Nature des exercices et des démonstrations

1° — Il est entendu que je ne m occupe ici que des futurs Physiciens et Ingénieurs. À la Faculté, l’enseignement mathématique doit rester double; il serait malheureux de ne pas maintenir partout le Cours de Calcul différentiel et intégral et les Cours de Mathématiques supérieures, avec leur formalisme et leurs recherches actuellement inutilisables. |

A la vérité, c'est une question de savoir s'il ne serait pas avantageux pour les futurs mathématiciens eux-mêmes de commencer leur éducation comme les étudiants dont je m'occupe. Spécialement doués par hypothèse pour les recherches abstraites, ils auraient tôt fait de se mettre au courant des mathématiques utilitaires. Mais quelle que soit la solution qu'on donne à la question posée dans les paragraphes précédents, il importe peu pour notre but bien délimité actuel : &/ s'agit de déterminer à quelle discipline doivent être soumis ceux qui se destinent aux sciences expérimentales et à l'industrie.

2%, — Ce serait ne pas sortir de l’ornière que de bouleverser les programmes sans modifier l'esprit dans lequel ils sont enseignés. Par exemple, on s'était imaginé qu'en introduisant les intégrales dans les classes de Spéciales, ipso facto l’enseignement serait régénéré. Il a fallu déchanter:; on s’est mis à bachoter les intégrales comme auparavant on bachotait les coniques.

Ne démontrons pas à nos élèves ce qui, à fort ou à raison, leur semble évident.

Ils prennent l'habitude de considérer comme mathématiquement nécessaire un discours que leur sens commun déclare entièrement superflu. Ils finissent par voir dans les démonstrations une sorte de liturgie qui ne saurait se dispenser de mots sonores : donc, par conséquent, or, car, en effet, Ils ne retiennent souvent que ces motslà, et leurs par conséquent relient des propositions incohérentes.

Ils sont étonnés quand on leur présente les preuves les plus convaincantes dans le style de la conversation; ils vont alors jusqu'à douter s'ils doivent être convaincus, parce que l'appareil de la conviclion manque. Rarement ils se haussent à cette vérité qu'une proposition de mathématiques est prouvée par les mêmes procédés que l'excellence d’une passe de football, que raisonner bien consiste à voir juste et non pas à mettre des syllogismes « en forme ».

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Autant il est utile de les intéresser à la Logique formelle en son temps et par des exercices convenables, autant, ses méthodes une fois comprises, il est vain de s'embarrasser d'un bagage encombrant. Ce n’est pas la Logique qu'il fallait supprimer des programmes : c’est l’esprit scolastique qui est la caricature de la Logique. Port-Royal écrivait une admirable logique et s’insurgeait contre l’abus de cette science représenté par les Traités de Théologie morale. Logiquement parlant, nos mathématiciens n’ont rien à envier aux adversaires de Pascal.

3°. — D'aucuns disent que ce qui paraît évident à nos élèves, ne l’est pas autant qu'ils le pensent ; il faut leur apprendre à se défier de cette habitude malsaine : user des mathématiques sans respect, comme un ouvrier d'un outil. Pour moi, je me défie du menuisier qui, ayant des planches à polir, ergote sur les propriétés de son rabot; je m'élève contre la manie de noyer les gens pour la gloire d'un sauvetage. Je conviens que c’est petitesse d'esprit; mais J'ai oui parler d’un pauvre diable qui, à force de se demander comment 1l respirait, a fini par se détraquer le système nerveux et par mourir asphyxié.

Je connais des mathématiciens pour lesquels les raisons de symétrie ne sont plus convaincantes; j'en sais qui démontrent, par exemple, qu'un point attiré par un centre fixé décrit une courbe plane. Je ne discute pas s'ils ont raison ou tort; je demande qu'on ne les charge pas des étudiants qui m'occupent.

Je ne traiterai pas le raffinement dans les preuves d’ occupation de mandarin, simplement parce que je considère qu’en soi il est utile et même indispensable. Mais le formalisme est un procédé de classement et non d'acquisition; en tous cas, il n’est pas à sa place dans l'éducation des futurs Physiciens et Ingénieurs.

Je tenais à rappeler ces principes dans un Chapitre destiné à fixer la discipline à laquelle nous soumettrons nos élèves. En ces matières comme partout, 1l est essentiel d'éviter les confusions de concepts et les confusions intéressées.