Des expériences et des cas particuliers

1°. — Tous ceux qui ont affaire aux étudiants, savent que ce qui leur manque le plus est la compréhension des énoncés et des notions sur lesquelles ils portent. Au lieu de gâcher le temps de ses élèves sur les formules les moins usuelles de la trigonométrie appliquée à la résolution des triangles, un professeur intelligent leur fera tracer un cercle, un angle au centre, des lignes trigonométriques; leur fera mesurer au dixième de millimètre toutes les longueurs, calculer les sinus, cosinus, tangentes,... afin de comparer avec les résultats inscrits dans les tables. Une classe entière utilisée à cet exercice sera plus utilement employée qu'à démontrer que les lignes trigonométriques s'expriment rationnellement en fonction de la tangente de la moitié de l’arc, et autres propositions du même intérêt.

D, — Pour éclaircir le sens des énoncés, le procédé le meilleur est l'étude des cas particuliers. En vérifiant une proposition générale sur des exemples simples, sa démonstration se construit automatiquement dans l'esprit. On finit par découvrir, sans secours étranger, sinon la suite logique des syllogismes nécessaires à son établissement formel, du moins ses raisons profondes d'exister.

Mais il est entendu que les cas particuliers doivent être étudiés, non comme une fin, mais comme des cas particuliers. User des mois sur les hyperboloïdes et les paraboloïdes sous prétexte que ce sont des cas simples de surfaces réglées, démontrer une foule de propositions qui leur sont particulières, ce n'est pas du tout se conformer au principe que nous posons. Qu'on ouvre les géométries analytiques pour les étudiants, on y verra démontré au long que foule tangente à l’ellipse de gorge est la projection de deux systèmes de droites situées sur un hyperboloïde à une nappe. Je ne vois que des avantages à ce que l'étudiant vérifie cette proposition comme exercice, pourvu qu'on le prévienne qu'il s’agit là d’un cas infiniment particulier d'une proposition générale ($ 401). |

On parle toujours de laisser aux étudiants des « idées générales »; c'est possible par la méthode que j'indique. Contentons-nous le plus souvent d'énoncer la proposition générale; mais qu’une série d’exemples en fixe exactement le sens dans l'esprit de nos élèves.