Des figures et des modèles

1°. — Les figures ont une importance considérable. Il faut s'efforcer de leur donner une rigueur numérique.

Toutes les courbes de cet ouvrage ont été soigneusement calculées; malgré l’imperfection parfois voulue du dessin, elles conservent une allure correcte. Trop souvent on trace de chic au tableau des courbes qui n’ont aucun rapport avec la réalité : il serait préférable de les dessiner sur du papier noir, de les fixer avec un vernis et d'en constituer une pinacothèque.

Les Allemands, gens pratiques, ont d'admirables collections de modèles de surfaces. Les unes sont en plâtre; les autres sont formées de carcasses métalliques percées de trous par lesquels passent des fils représentant les génératrices rectilignes. C’est une pratique excellente que nous devrions imiter. En outre, il serait bon de faire construire un modèle aux étudiants comme manipulation : ces modèles conservés formeraient vite un musée.

Pourquoi ne pas faciliter la tâche de l'étudiant par ces procédés matériels ? Combien ne se sont jamais représenté ce qu'est l’arête de rebroussement d’une surface réglée, parce qu'on a négligé de leur en montrer une en vrai ?

Qu'on exige d'eux des problèmes, des travaux pratiques de tout genre, soit! mais qu'on ne leur demande pas un effort d'imagination

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sans intérêt, qui ne leur apprendra rien et qu'ils peuvent it par un coup d' œil jeté sur un modèle.

Bon nombre de théorèmes se passent de démonstration grâce à une expérience. Qui doutera que la ligne géodésique n’ait son plan osculateur normal à la surface, après avoir tendu un fil sur une surface polie? Nous avons des occupations plus importantes que de démontrer cette proposition; au surplus, la démonstration est de celles que trouvent à peu près incompréhensibles la plupart des esprits.

» Les modèles sont indispensables pour comprendre la théorie dés surfaces. Il faut construire un modèle de paraboloïde hyperbolique et un d’hyperboloïde de révolution. Ainsi l'étudiant apprendra sans effort la théorie de la distribution des plans tangents. On y joindra des modèles d’hélicoïide développable et d’hélicoïide à plan directeur, ainsi qu’un modèle de voûte d'arête en tour ronde.

On fera mouler une surface de forme assez compliquée, représentant vaguement une montagne, sur laquelle on tracera les lignes de niveau, de plus grande pente, ..., afin de fixer les idées sur la représentation topographique des surfaces.

Pour les développements du cône et du cylindre, du papier et des ciseaux seront les outils indispensables.

Nous avons déja recommandé de tracer toutes les lignes qui se présenteront, dans l'étude de la sphère, sur des ballons de caoutchouc ou de celluloïd.

L'étude des plans tangents du tore se fera avec l’aide d’une couronne de plâtre ou d’un rouleau de fil de fer.