CHAPITRE XII
Développements en série.
Notions sur la convergence des séries infinies.
. Définitions. Progression géométrique, progression GS or DU . Intérêt simple, intérêt composé. . .
. Fonction continue passant par tous les points de la série. . Valeur à la fin de n années de un rrens placé à intérêt composé :
S = (1H rpr.
. Règles de convergence k . Emploi de la progression géométrique | comme série ‘“‘convergente de
COMpPaAraisON.. .
. Exemples.
. Emploi d’une fonction continue comme génératrice de la série de
compar aison,
. Séries formées de quantités complexes .
Développements suivant les puissances de la variable.
Développements en série. Formule de Taylor. Restes des formules de Taylor et de Maclaurin.
Développements du logarithme et de l'exponentielle. mien
Le
TABLE DES MA TIÈRES
. Développements du sinus et du cosinus. . . . . k . Généralisation de la formule de binôme, . Développements usuels. , . . . . . . . .
Formule d’approximation.
. Formules d'approximation.
. Résolution de l’équation du second degré par approximations suc-
cessives.
. Calculs approchés a: au moyen de séries qui indéfiniment prolongées
sont divergentes.
. Méthode des moindres carrés.
. Applications .
Série de Fourrier.
. Calcul des coefficients, .
. Premier exemple.
. Autres exemples.
S 268. Développements des valeurs absolues d’un sinus et d’un cosinus. $ 269. Décroissance des termes de la série, $ 270. Légitimilé du développement.
$ 271. Calcul des coefficients de la série de ‘Fourrier à partir d’une ‘courbe expérimentale. AH ee be di 7 à de $ 272. Analyseur harmoniqué :: .: , . . . . .. s. CHAPITRE XIII Fonctions définies par une équation différentielle. $ 273. Nature des équations différentielles. Équations du premier ordre. . $ 274. Equations du second ordre, d'ordre supérieur. Intégrales particulières.
AI IS AN AN 19 1Ù 1 19 19 tte) DIE
Équations différentielles du premier ordre.
. Séparation des variables.
. Equation linéaire du premier ordre.
. Equation de Bernoulli. ;
. Solutions singulières des équations du premier ‘ordre. De . Solution graphique de l'équation linéaire : courbes isoclines. .
Facteur intégrant.
. Intégrale le long d'un contour.
. Différentielle exacte.
. Facteur intégrant.
Équations différentielles linéaires.
. Équation linéaire à coefficients constants, du second ordre, sans
second membre.
. Cas des racines multiples .
Equation du quatrième ordre.
. Équation du second ordre avec second membre exponentiel. . Equation du second ordre avec second membre sinusoïdal, . Intégrales particulières de l'équation du second ordre compliquée de
termes petits. = br des sons résultants.
quation du second ordre où le coefficient de la dérivée première est variable. Remarques sur les résultats précédents.
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