Définition du sinus; sinusoiïde

1°. — Choisissons pour droite D la droite CO qui passe par le centre de la circonférence et par l’origine des arcs. Nous appellerons sinus d’un arc æ—OA, la distance y—AA, de l'extrémité A de cet arc à la droite D; nous poserons :

J=SRT,

Cette distance est évaluée en prenant CO pour unité. Par con-

DT MEN où NES à Jnusoide normale x “ NEA ÿ bee n \ a Ne + ÉPRRE QURSE RONCE À Peu 2 NE v S \ SA 6 BL/r 7 7 Fig. 38.

vention, elle est positive si le point A est au-dessus de D, négative s'il est au-dessous. On a donc par définition :

SIN (— +) — — sin +.

__ Ainsi le sinus de l'arc OA est positif; il a pour valeur le nombre AA: CO.

Nous pouvons établir une table à simple entrée; dans la première colonne, nous écrirons les ares évalués avec le rayon pour unité de longueur, c’est-à-dire les rapports OA:CO; dans la seconde, nous écrirons les rapports correspondants AA’ : CO.

2°. — On a l'habitude de prendre pour variable auxiliaire l'angle ACO évalué en degrés; le quadrant est divisé en 90 ou en 100 parties. Nous conserverons la division en 90 parties qui est encore la plus usitée dans les laboratoires. Mais il est bien entendu que l’angle

n’est qu'une variable auxiliaire, que la variable x est le rapport de l'arc au rayon. Nous verrons plus loin l'importance de cette remarque. 3°. — Pour représenter la fonction y—sinx, portons sur la

droite Ox une longueur Ox—ÜA, puis élevons une perpendiculaire 24$—A'A. Faisons de même pour tous les points de la circonférence. Nous obtenons une courbe indéfinie qu'on appelle sinusoïde. Sa période OB est égale à 27 fois le rayon CO.

Il est évident, sur la figure, que la période de la sinusoïde se compose de quatre ares identiques entre eux ou symétriques par rapport à une verticale : 03, 36, 67, 7B. Cette proposition revient à écrire :

sin æ — sin (r — +), SIN T — — Sin (r x), relations qu'on vérifiera sur la figure. Il résulte de là que la courbe indéfinie est entièrement connue si nous déterminons les sinus pour

les ares compris entre 0 et x : 2, c'est-à-dire pour les angles compris entre 0 et 90°. Ils sont renfermés dans la table suivante.