Relations fondamentales

Soit ABC un triangle sphérique (fig. 54). Menons un plan par le sommet À perpendiculairement à l’arête OA. Les droites AB et AC! sont tangentes en À aux arcs de grands cercles ce et b. On a donc par définition (voir la petite figure en haut et à droite) :

AB'—tge, OB'— séc c — 1 : cosc, AC = tg b, OC'—séc b— 1 : cos b.

Dans les triangles AB'C' et OB'C' on a :

BC” — AB” AC*— 2 AB’. AC'. cos A — OB* + OC*— 2 OB’. OC'. cos a. Fi (4) Dans les triangles rectangles AC'O, AB'O, on a : A0=21 OC ACL, OB'—AB' LL.

Substituant dans (1), changeant les signes, 1l vient : 2L92tgctg bcos A —2 cos a : (cos b . cos c).