ME MR

ARR PAS TEX + SE 7e

5 + % Æ aa ve 5 Ex 4 : À Es + F CEA as LE PR « Z À de FU LUCE UT #4 ve N

Po APPLICATIONS DES LIGNES TRIGONOMÉTRIQUES 9 2 D'où enfin: he # F cos a — cos b cos c sin bsin c cos À, Le

et par analogie : cos b — cos c cos a H- sin c sin a cos B, (D) ? L cos ce —= cos à cos b + sin a sin b cos C. A

Fig. 54.

Appliquons ces relations au triangle polaire ($ 69 : cos À — — cos B cos C + sin B sin C cos a, cos B — — cos C cos À + sin C sin A cos b, (IT) cos C — — cos À cos B + sin A sin B cos c.

REMARQUE I

Supposons les ares 4, b, c, infiniment petits; le triangle sphérique devient plan. Admettons (K 62) qu'on puisse poser, (aux infiniment petits du second ordre près, K 40) :

cosa—1—#, sin à — 2.

La première des formules (1) s'écrit :

(1 —;) (1 —%)+becos A:

d'où, en ne conservant que les infiniment petits du second ordre : &—b+c—2bccos A.

Cette formule, applicable à un triangle plan infiniment petit, l'est à tout triangle plan semblable. Nous retrouvons done la première formule (III) du $ 67.

Cours de Mathématiques générales. — H. BOUASSE. 7

cours DE D MnTIQU UBS cé: NÉRAUES | REMARQUE T

Cherchons ce que deviennent les formules II sr. a, ». ce nt ë Less infiniment petits. Il faut poser cos a — | :

us cos À —— cos B cos C + sin B sin C—— cos (B+-C);

s Elles signifient donc que la somme des angles dr un triangle plan vaut deux droits.

ie 71. Propriété des sinus.

“A Résolvons la première équation (1) par rapport à sin A : (cos a — cos b cos c} sin? D sin? c ;

sin? À Di 0e ob r pos c) +2 cos a cos b cos c

sin? à sin? à sin? h sin? C

sin? À — À — cos? À — 1 —

Le second membre est symétrique en a, b, c; d’où la relation : < sin A sin®B sin? C HP GÉRE SIN SD sintc

Comme il s'agit d’angles inférieurs à x dont les sinus sont positifs, ÈS sin À sin B sin C ET No”: : = ——— = ——— , SIN à sin D sin €