Angles solides ; surface des polygones sphériques

1°. — Soit une courbe fermée quelconque C. Une droite passe par le point Oet s'appuie constamment sur la courbe : elle détermine un cône. Avec le point O comme centre , traçons une sphère dont nous prendrons le rayon ' pour unité; par suite, l'unité d’aire sera | l'aire du carré ayant ce rayon pour côté. , à

On appelle angle -solide du cône, l'aire dl

à de la portion de sphère déterminée par le IC A | cône 3)

Représentons-nous un parapluie fermé : / l'angle solide déterminé par l’étoffe est nul. S Ouvrons-le de manière que l’étoffe supposée élastique s'applique sur le plan normal au manche ; l'angle solide est moitié de la sphère, soit 27. Enfin rabattons l'étoffe ‘© contre le prolongement idéal du manche, Fig. 55 comme il advient dans la pratique par un grand vent : l'angle solide vaut l'aire de la sphère, soit 4x.

La considération des angles solides est fondamentale en Physique ; leur mesure se ramène à la mesure des aires des portions de sphère Fimitées par des courbes données. Voici quelques exemples.