En général

j Pour faire une division ,

Après avoir disposé le dividende k cl le diviseur comme * on Je voit dans l’exemple précédent , on prendra sur la gauche du dividende un nombre de chiffres assez grand, pour contenir le diviseur tout entier, on cherchera combien de fois cette partie du dividende - contient le diviseur, et Von aura le premier chiffre du quotient ; on multipliera tout le diviseur par ce chiffre , et Von retranchera le produit de la portion du di,dende que Von avait d’abord séparée j on aura le premier Teste'. A côté de ce reste on abaissera le chiffre suivant du dividende, et Von aura un sçcond dividende partiel, sur lequel on opérera comme sur le premier, et Von continuera de cette manière, jusqu'à ce que Von ait successivement divisé toutes les parties du dividende.

44- Si le reste est égal à zéro, on conclura que le dividende contenait te diviseur un notnbre exact de fois ; et si le reste 11’est pas nul, ôn l’écrira comme nous l’avons dit plus haut ( 40 -

. ' DIVISION.'-' • ag

45. Si , par suite de l’une des comparaisons approximatives qui ont pour but de trouver les différens chiffres du quotient, on avait place' un chiffre trop fort , on s’en apercevrait de suite, parce que le produit d,e ce chiffre par le diviseur ne pourrait pas être retranché du dividende parlièl que l’on aurait em- * ployé, et' dans le cas où le reste de la soustraction serait plus fort que le diviseur, cela indiquerait que le chiffre placé au queti'ent est trop faible.

46. Si l’un des reste obtenus , accompagné du chiffre que l’on aurait abaissé à sa droite, donnait un nombre plus faible que le diviseur , il ne faudrait pas oublier de placer un zéro au quotient; car, sans cette précaution , les autres chiffres ne conserveraient pas la valeur qui leur convient, et qui dépend de leur position relative.

4j. Remarques . "Les quotiens d’un nombre par a, 3, 4»

5, etc., se nomment Ordinairement les moitié, tiers, quarts, cirtquièmes, etc., de ce nombre.

48. Lorsqu’on divise par un nombre d’un seul chiffre , on se dispense ordinairement d’écrire le diviseur à la droite du

dividende ; ainsi pour obtenir ^4 on dira :

Le septième de 34 mille est 4 mille pour n8, il' reste 6 • raille qui valent 60 centaines, et 5 font 65, dont le septième est g pour 63 ; il reste 2 centaines qui valent 20 dizaines , et 6 font 26, dont le septième est 3 pour ai , etc.; de sorte que l’on écrit de suite 7 '

4g. Dans la division par un nombre de plusieurs chiffres, il -faudra aussi s’habituer à retrancher sans les écrire, les produits du diviseur par les divers chiffres du quotient. Ainsi , dans l’opération qui a été faite plus haut, j’écrirai - >

qa3 85 î +

Après avoir trouvé 8 pour les centaines du quotient, je dirai 8x3=24, qui retranché de 25 donne 1 pour reste. On conçoit qu’ici, pour rendre la soustraction possible, il a fallu emprunter 2 sur les chiffres d’un ordre supérieur ; de sorte qu’il faut ou diminuer de deux unités le premier de ces chiffres à gauche, ou augmenter de 2 le produit qui doit en être retranché. C’est ce dernier moyen que l'on préfère ; ainsi continuant, on dira 8x2 font 16, et deux de retenue font 18, qui retranchés de 26 donne 8 pour reste, etc.

5 o. J’ajouterai, pour dernière remarque, que lorsque le second chiffre du diviseur est plus grand que 5, on facilite la comparaison en comptant le premier comme salant une unité de plus. Ainsi dans la division de

au lieu de dire : En 7 combien de fois 2 ? on dira : En 7 combien de fois 3 ? En effet, le diviseur pouvant s’exprimer par 200 ~b g 3 ou par' 3 oo — 7, on conçoit que l’on sera plus près de la vérité en le comptant pour 3 oo.

Exemples.

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