PROPRIÉTÉS .DÈS NOMBRES

Preuves des opérations de calcul.

5i. On donne ordinairement le nom de preuve d’dne operation de calcul à une seconde ope'ration faite dans le but de s’assurer de l’exactitude du résultat de la première; mais il ne faut pas attacher un sens rigoureux à cette expression , car H serait possible que l’on fit, dans cette seconde opération , la même erreur que dans la première , et dans ce cas , les deux résultats étant idèntiques , l’erreur ne serait pas aperçue ; mais comme il faudrait pour cela un concours de circonstances qui se rencontrent très rarement, on peut, en général, considérer l’opération à laquelle on a donne le nom de preuve, comme établissant d’une manière suffisante l’exactitude du calcul , d’autant plus qu’une erreur qui existerait dans le résultat d’une première opération , finirait toujours par devenir sensiblq en se combinant avec les résultats des calculs suivans*

Au reste , on concevra facilement que plus l’opération que l’on einploira comme preuve différera, parla marche dü cal- ’ cul , de celle que l’on se propose de vérifier, moins on courra de risque de faire und seconde fois les mêmes erreurs.

Jkér- \ \t ;

52. Preuve de l’addition. Pour vérifier l’addition , on recommencera l’opération par la gauche , et ù mesure que l’on obtiendra la somme d’une colonne de chiffres, on la retranchera de la somme totale. Lorsque arrivé à la dernière soustraction , oh trouvera pour reste zéro, on sera convaincu de V’identité des dêux résultats.

53. Preuve de la soustraction. On ajoutera le reste avec le nombre que l’on a retranché, et l’on doit retrouver le nombre duquel ce dernier avait été retranché.

54 . Preuve de la multiplication. En divisant le produit 4e la multiplication par l'un de ses facteurs, on doit retrouver l’autre Jacteur, sans quoi il -y aurait erreur dans le calcul.

32 ' NOMBRES J^NTIERS. » .

- 55. Preuve de la divisipn. Il faudra multiplier le diviseur . par le quotient et ajouter le reste de la division, alors on doit reproduire le dividende, ^ ■

On reconnaîtra facilement que ces moyens de vérification sont les conséquences des définitions que nous avons données plus haut dés quatre opérations du calcul.