Lorsque l’on compose un produit, la valeur du résultat

est indépendante de l’ordre dans lcquèl on effectue les multiplications. Ainsi - -, »

En effet, . .

• 3 »i +. 1 + ir • ’ • ‘

multipliant tout par 4> on aura

3x4 = 4 + 4 + 4 = 4 p ris 3 fois =4x3;

donc on peut intervertir l’ordre des deux facteurs d’un pro- 1 duit, de sorte que partout où nous aurons 3 X 4» nous pourrons mettre 4 X 3 ; de même 5X7 pourra être remplacé par 7X5. D’après cela ,

plaçant 3x5 par 5x3, on a '.

soit

rem

sr-«

remplaçant 2X5 par 5 X 2 , on a

enfin, remplaçant 3X7 P* r 7 X 3 , on a '

donc 2X3 x5X7 = 5x 2X17 X 3 - . ,

6g. Lorsqu’on devra multiplier l’un par l’autre des nombres terminés par des zéros, on se contentera de multiplier les parties significatives de ces nombres, et l’on placera, à droite

du produit , les zéros qui étaient à la droite des facteurs. En effet',

= 73^X 4 X 1000 X ioo = 29200000.

Divisibilité des nombres et décomposition en fadeurs.

70. Nous venons de voir comment on compose un produit; il n’est pas moins important de s’exercer à le décomposer en ses facteurs.

Soit , par exemple , le nombre 1 2 ; on peut le mettre sous la forme 2 X 6, ou 3 X 4 > ou bien encore 2 X 2 X 3, et même r X *2, car il ne faut pas oublier que 12 est égal à l’unité prise 12 fois. . «.•

Si l’on voulait faire subir au nombre t3 les mêmes transformations, on ne trouverait que 1 X i3.

Ainsi

tandis que

71. Un nombre qui, comme i3, ne contient pas d’autre9 facteurs que lui-même et l’unité , se nomme nombre simple ou nombre premier.

72. Tout nombre qui dans sa composition contient d’autres 1- facteurs que l’unité ,• se nomme nombre composé. •

Tous les nombres contiennent l’unité comme facteur ; mais on se contante de le soua-entendre ; l’usage n’est même point de regarder l’expression, t X i3 comme une décomposition en facteurs.