Le nombre 1000 est divisible par 8, car on a
1000 = 2 XaX 2 X 5 x 5 x 5 =; 8 x «a 5 ,
» » * qui contient le facteur 8.
Tout nombre composé,de mille ou terminé par trois zéros
est divisible par 8. En effet,
85 . Un nombre quelconque est divisible par 8 lorsque le chiffre de ses unités, plus deux fois celui des dixaines, plus quatre fois celui des centaines , forment , un multiple de 8. Ainsi le nombre 437 256 est divisible par 8 , puisque
6 +sx 5 + 4 Xi = 24,
que l’on peut diviser exactement par 8. Voici la raison de cette propriété.
100 = ii X 8 + 4,
d’après cela
IOOO
IOO
ïX 12 x 8
IO
Sous cette dernière forme, la première colonne est divisible par 8 , puisque chacun des termes dont elle $e compose contient le fticteur 8 ; la possibilité de la division par 8 dépend donc seulement deladcuxi^ne colonne, qui n’est autre chose que\e chiffre des unités, plus deux fois le chiffre des dixaines, plus quatrtffoisje chiffre des centaines.
86. Tout nombre terminé par un zéro ou un 5 est un multiple de 5 . Ei) effet, s’il est terminé par un o , il sera composé uniquement de dixaines, et on pbujrra le diviser par 5 , puisqu’une dixaine est toujours divisible par 5 ; et s’il est terminé
par un 5 , comme par exemple 7 835 , on aura
Chacune des parties étant divisible par 5 , on peut prendre le cinquième de leur somme.
' ' ' ’ fa
8 7 . Tout nombre terminé à droite par deux zéros ou par a 5
est divisible par a 5 . Ainsi • ’ .
24 700 = 24 7 X 100 = 247 X 4 X 2 5 , qui contient le facteur 25 ;
Chacune des parties étant divisibles par 25 , on peut diviser leur somme. „ . # . * •
88 . Lorsqu 3 en faisant la somme des chiffres d'un nombre, on obtient un multiple de g, on peut en conclure que lé nombre lui-méme est divisible par g. Ainsi 37 854 est divisible par g, car l’on a 4 -f- 5-}-8 + 7 + 3 = 27, qui est un multiple de g.
Pour démontrer cette propriété, on remarquera d’abord que
ioo = 99 ■+■ 1 =
1000 = 99g + t = tu ioooo = 9999 + * = 1 t 1 1
donc
3 X in» X 9
7 X mXg
La première colonne étant essentiellement divisible par g, puisque chacun des termes qui la composent Contient le facteur g, il est e'videut que la possibilité de*la division par g dépend de la deuxième colonne , qui n’est autre chose que la somme des chiffres du nombre proposé.
