IO

10000 = 9990 + I = 909 X II + l; •

d’après cela

7X10 OOO

: X 909 X ir

êr

Chacun des termes qui Composent la premièrë colonne contenant le facteur 1 1 , on voit que la possibilité de la division par 1 1 ne dépend que de la seconde colonne ; mais cette colonne est égale à la somme des chiffres de rang impair, moins les chiffres de rang pair; ce qui démontre le principe.

297 564 n est P as divisible par 1 p, parce que (4 -'h 5 + 9) — (6 + 7+ 2) = 3 , qui n’est pas multiple de 1 1 .

91. On pourrait encore reconnaître, sans [effectuer la division, si un nombre est divisible par 7 ,i 3, 17, etc.; mais comme les moyens que l’on emploierait pour cela seraient plus longs que l’essai de la division ordinaire, iis n’atteindraient pas le but que nous nous proposons ici , qui est de simplifier les calculs autant que possible ; nous n’en parlerons donc pas dans ce moment. Mais comme il peut arriver que l’on veuille savoir si un nombre est premier ou décomposable , on pourra s’y prendre de la manière suivante.

On essaiera la division de ce nombre par tous les nombres premiers inférieurs, en commençant par les plus faibles , et continuant successivement d’apr'es leur ordre de grandeur, jusqu'à ce que l’on parvienne à une division qui réussisse , ou dans laquelle la partie entière du quotient sera plus faible que le diviseur. Dans le premier cas le nombre sera décomposable , dans le second cas on pourra , sans aller plus loin, conclure que le nombre proposé est premier. En effet, s’il était décomposable en deux facteurs inégaux , il est évident , d’après l’ordre que nous venons de prescrire pour les opérations , que la division par le plus petit de ces deux faeteurs aurait été reconnue possible avant que l’on essayât la division par le plus grand ; et si le nombre devait se décornposer en deux facteurs égaux, on trouverait un quotient égal au diviseur. Ainsi la possibilité de la décomposition , si elle existe , sera toujours reconnue avant que l’on ne soit conduit à essayer une division dans laquelle le diviseur serait plus grand que le quotient.

.11 n’est pas necessaire d’essayer la divisipn par les nombres