DÉCOMPOSITION EN FACTEURS

composés, parce que si le nombre proposé était divisible par l’un deux , il serait divisible, par ses facteurs premiers, et on l’aurait reconnu.

Les principes précédemment établis indiqueront , sans effectuer la division, si le nombre , proposé est multiple des nombres a, 3, 5 et 1 1. •*

Exemple. On veut savoir si le nombre 547 C8t premier.

Après avoir reconnu qu’il n’est pas divisible par a, 3,-5 ou ■ i , on essaiera les divisions successivement par. *3, 17, 19, a3, ag, 3i, 37, etc. ; aucune de ces divisions ne réussissant, on s’arrêtera à la division par 2g, qui donne pour tfuù-

tient 18 — I ; et comme ce quotient est inférieur au diviseur,

on en conclura que 547 est un nombre premier.

Soit le nombre i45 860 que l’on veut décomposer en facteurs premiers ; on a

Le nombre i45 86o étant terminé par un zéro, contient le facteur 2 , et l’on aura 2 X 72 g3o , que l’on écrira comme on le voit plus haut. 72 g3o contient encore le facteur 2 et vaut 2 X 36 465. Ajoutons les chiffres 5 -f- 6 -f- 4 “4“ 6 -f- 3, on a 24 qui est multiple de 3 ; on etf conclut que 36465 = 3x 12 «55. Ce dernier facteur étant terminé par un 5, est divisible par 5 et vaut 5 X 2431. Faisant la somme des chiffres de rang impair et celle de rang pair, on a (1 -f- 4} = (2 + 3). If en résulte que le nombre 243 1 e$t divisible par n et vaut 11 X 221. Ephn, essayant la division de^a2 1 par les nombres premiers inférieurs , la division par i3 réussit, et l’on a 221 = i3 X 17.