PLUS GRAND COMMUN DIVISEUR

cela, on se rappellera que le diviseur commun n’étant autre chose que le produit de tous les faAeurs communs, il en résnlte que tout facteur de l’un des nombres proposés qui ne sera pas facteur de l’autre, ne fera certainement pas partie du diviseur commun, et que par conséquent on peut en débarrasser le calcul sans craindre d’altérer ce diviseur': de là résulte cette règle.

104. On peut à chaque instant de l’opération supprimer, dans l’un des deux termes de la division , tout facteur qui ue divisera pas l’autre terme. Ainsi, dans l'exemple précédent ,

Avant d’entreprendre la première division , je divise le premier nombre par les facteurs 8 et 2 qui ne fout pas partie du diviseur, et je divise ce diviseur par 9 qui n’est pas facteur du dividende ; la question est ramenée par là à chercher le diviseur commun entre les deux nombres 170 377 et 93 343, qui sont plus simples que les deux nombres proposés, et qui cependant ont le même commun diviseur. Effectuant la division entre ces deux nombres, je trouve 1 pour quotient, et 77 o34 pour reste ; avant d’employer ce dernier nombre comme diviseur, je le débarrasse des facteurs 2 et 3 qui ne divisent pas le dividende g3 343, et divisant 93 343 par 12 83g j’obtiens 7 pour quotient et 3 470 pour reste ; enfin, avant d’effectuer la division par 3 470, j e I e débarrasse du facteur 10.

io5. Si les deux nombres proposés avaient un facteur commun facile à reconnaître , on le supprimerait encore avant d’opérer ; mais ensuite on le multiplierait par le diviseur commun que l’on aurait trouvé entre les autres facteurs.

Soient les deux nombres®

612 to8 = 36 X 17 oo3, *

On se contenterait de chercher le diviseur commun entre 17 oo3 et i 735, et le nombre 347 que l’on obtiendrait, étant multiplié par 36, donnerait 36 X 347 = 13 49 3 P°ur plus grand commun diviseur des deux nombres proposés.

106. Si Ton voulait avoir le plus grand commun diviseur entre trois ou quatre nombres, on chercherait d’abord le plus grand commun diviseur entre le premier et le second , ensuite le plus grand commun diviseur entre le troisième, et le plus grand commun diviseur des deux premiers et ainsi de suite.

Le calcul serait plus tôt fait en commençant par les plus petits nombres.

Soit, par exemple,

Leur plus grand commun diviseur est 4-