TRANSFORMATION DES TRACTIONS

tu. Il y a deux transformations principales à faire subir aux fractions : . , •

i°. La réduction au même dénominateur ;

2°. La réduction à l’expression la plus simple.

Réduction des Fractions au même dénominateur.

1 22. L’opération la plus importante de l’Arithmétique est celle à laquelle on a donné le nom de réduction des fractions au même dénominateur. ,

Soit, par exemple, les deux fractions^ et -j. "Si l’on voulait

les ajouter, on écrirait ^ Mais on Conçoit qu’on n’aurait

ici que la somme mathématique (ig), et que pour obtenir la somme arithmétique, c’est-à-dire pour exprimer par une seule fraction le résultat provenant de la réunion des deux fractions proposées, il faudrait auparavant leur faire subir une transformation. J t .

Pour y parvenir, on se rappellera ce quia été.dit précédemment (i ig), qu’une fraction ne change pas de valeur lorsque l’on multiplie ses deux termes par un même nombre.

Ainsi, la fraction * 1

On voit, en effet, que toutes ces fractions ne sont autres que

2 ' la fraction - dont on a successivement multiplié les deux

termes par 2, par 3, 4 ou 7- '

On conclura de là qu’une fraction quelconque - n’a qu’une

seule valeur, mais qu’elle peut avoir une infinité d’expressions différentes.

On remarquera encore, et cela est très important, que les dénominateurs de toutes ces fractions sont des multiples de 3 : cela devait être, car quel que soit le nombre par lequel on

multipliera les deux termes de la fraction le nouveau déno-

initiateur contiendra toujours le fafcteur 3. Donc

123. Toute fodetion dont le dénominateur est 3, ne pourra être transformée qu’en une autre dont le dénominateur sera multiple de 3.

i »4- Réciproquement , tout nombre multiple de 3 pourra servir de dénominateur A une fraction telle que