OPÉRATIONS SUR LES FRACTIONS

* Addition.

140. Si Ton a bien compris ce qui précède, le calcul des fractions ne présente plus aucune difficulté.

Supposons d’abord que Ton veuille ajouter des fractions qui aient le même dénominateur ; on fera la somme des numérateurs, puis on écrira dessous le dénominateur commun.

1 Ainsi , par exemple

11 1 4 | 7 ( ^- lt ^~ 44 - 7 -l- 5 27

En effet, le dénominateur n’exprime ici que la valeur , le nom en quelque sorte de chacune des parties égales dont 6e composent les fractions proposées \ le nombre de ces mêmes

parties sera exprimé par la somme des numérateurs.

. Si les fractions données n’avaient pas le même dénominateur, on commencerait par les y réduire en opérant comme nous l’avons fait (127), puis on les ajouterait comme dans l’exemple précédent.

Aifisi • \

2 3 5 7 11 16 »8 20 ai 22

l6 *1“ ifi “f" 20 + 31 + 22 97

Voici comment on disposera le calcul.

Fractions données.

Dénominateur commun.

l'ransforxnation .

Somme = 22

Après avoir composé le dénominateur commun 24 > 011 fera la transformation connue nous l’avons dit (127) ; mais on fera bièn-, pour faciliter l’addition, de disposer! comme on le voit , les numérateurs en colonne , en n’écrivant qu’une fois pour toutes le dénominateur commun.

Puis l’on dira : L’unité étant partagée en 24 parties égales,

vaut ■ donc ^ d’unité vaudra —, et par conséquent la pre-

imcre fraction - = 2 X — 7 = —7. • - .

4 d’unité vaut donc la seconde fractihn y — — > , et

ainsi de suite. .

. ' ’ 4 Autre exemple.

. ‘ Fractions données.

Dénominateur commun.

2 X 2,X 3 X. 5 .X 3 X 2 X 2>= 720 Transformation.

* fco • 384 ' 108

3icJ

• -, 24oq 8o3

Somme — - - - = —7—.

Le dénominateur étant 720, On supprimera les facteurs de 1 2 ; et multipliant les facteurs qui restent , on aura 60

pour la douzième partie de 720, d’où l’on conclura que

d’unité vaudrait — .

fit par conséquent la première fraction

Pour la seconde J en supprimant les facteurs de i5, ou a 48. .

Ainsi —= = — — ;

i5 *jao’

donc

, etc.

142. En général, l'addition des fractions se compose, de trois parties , savoir : ■

t°. La composition du dénominateur commun ;

2°. La transformation des fractions;

On T II 1 ,'

3°. Leur addition.

»43. S’il y avait des nombres entiers que l’on voulût réunir avec les fractions proposées, on réduirait ces entiers au même dénominateur que les fractions , , et l’on ferait l’addition

comme précédemment. '

Exemple.

zed by VjOOQie

.gle

Pour les entiers on a i/jxf- = - 7 —

Somme ^3.

Voici quelques exemples.

1“ TT 1 To — •

ii ' i3

Soustraction.

1 44 - Pour retrancher une fraction d'une autre, il faut encore les réduire au. ntéme dénominateur ; puis, après avoir cherché la différence des numéralèurs, on écrira dessous le dénominateur commun. Ainsi ' t

Si l’on devait opérer sur uri plus grand nombre de fractions, on disposerait le calcul de la manière suivante :