CHAPITRE PREMIER

1 . Pour éviter les longueurs provenant de la transformation des fractions au même dénominateur, on a imaginé les fractions décimales.

1 58 . On nomme fractions décimales celles qui ont pour

dénominateur V unité suivie d’un ou de plusieurs zéros. Ainsi — , - 3 —, ---r- , sont des fractions décimales.

IOO 1000

1 59. Les nombres 10, 100, 1 000 , etc. , se nomment dénominateurs décimaux.

Cette convention revient à supposer l’unité partagée en dix parties égales que l’on nomme dixièmes ; chaque dixième en dix parties nommées centièmes; chaque centième est dix millièmes, et ainsi de suite.

• 160. La nature particulière des dénominateurs des fractions décimales permet d’écrire ces fractions sous une forme aussi simple que celle des nombres entiers. Pour cela on est convenu de placer une virgule à la droite du chiffre qui représente les unités entières ; puis on écrit au premier rang à droite de cette virgule le chiffre qui indique combien il y a de dixième? ; au second rang le chiffre des centièmes ; au troi-

FRACTIONS DÉCIMALES. gi

ème rang le chiffre des millièmes, elc. Ainsi

7 IO IOO IOOO '

S’il n’y avait pas d’unités entières , il faudrait écrire un zéro pour en tenir lieu, et l’on aurait

A. + JL + JL

10 * IOO 1000

On devrait aussi mettre des zéros à la place des parties décimales qui n’existeraient pas. Ainsi

7,473 est un nombre décimal, tandis que 0,473 est une fraction décimale. Dans tous les cas , on ne donnera le nom de chiffres décimaux qu’à ceux qui sont à droite de la virgule.

Il ne faut pas oublier non plus que ces chiffres représentent de véritables fractions ayant, comme nous venons . de le dire, pour dénominateurs les nombres 10, 100 ou 1000, qui sont sous-entendus , et que l’on pourra rétablir toutes les fois qu’on le jugera à propos.

161. Pour lire un nombre décimal, on pourra énoncer successivement les diverses parties dont.il se compose. Ainsi l’on dirait :

7,473 = 7 unités, 4 dixième^, 7 centièmes et 3 millièmes. Mais puisqu’il existe entre les chiffres décimaux la même échelle de relation qu’entre les chiffres d’un nombre entier, c’est-à-dire que les unités d’un ordre décimal quelconque ’ peuvent toujours être comptées comme dixaines d’unités de l’ordre qui est à droite ; on pourra énoncer la partie décimale comme on énoncerait un nombre entier, de sorte qué l’on dira * • - •

5,473 == 7 unités 473 millièmes. Ainsi , après avoir e'nonce' la partie entière du nombre, on énoncera la partie décimale en lui donnant le nom qui convient aux unités du dernier ordre. •

162. Pour connaître ce nom, on n’aura qu’à rétablir par la pensée le dénominateur du dernier chiffre décimal, lequel dénominateur est toujours l’unité suivie d’autant de zéros qu’il y a de chiffres à droite de la virgule. Ainsi , dans le nombre 7,473, le chiffre 3 étànt au troisième rang à droite de la virgule, son dénominateur doit être l’unité suivie de trois zéros, c’estr-à-dire que ce chiffre exprime des millièmes.

Par la même raison

3,72 ss 3 unités 72 centièmes;

0,0007 = 7 dix-millièmes.

163. De la convention admise précédemment pour l’écriture des nombres décimaux , il résulte que

On peut placer autant de zéros que l’on voudra à la droite d’un nombre décimal, sans changer la valeur de ce nombre.

Ainsi

En effet , la valeur de chaque chiffre dépendant de sa place relativement à la virgule; tant que cette place reste la même, la valeur du chiffre ne change pas. La fraction décimale 0,48 est devenue 0,48000 ; elle contient mille fois plus de parties, mais, ces parties sont mille fois plus petites; donc la valeur n’est paschangée. Cela équivaut à la transformation du n® 1 15. Il n’en est pas de même des nombres entiers : nous avons vu (6g) que si à la droite d’un nombre 73 on mettait deux '•zéros, ce nombre exprimerait des centaines au lieu d’exprimer des unités simples; il serait donc cent fois plus grand.

'«*Si l’on voulait' placer des zéros à la droite d’un nombre entier sans changer la valeur de ce nombre, on commencerait par fixer , au moyen d’une virgule, la place des unités , et l’on

pourrait alors placer autant de zéros que l’on voudrait , sans changer la valeur du nombre. Ainsi