Par la même raisou , dans la transformation d’une

fraction en décimales, on fera bien d’augmenter d’une unité le chiffre auquel on s’arrêtera au quotient, toutes les fois que le reste sera plus grand que la moitié du diviseur; car ce reste, divisé par le diviseur, représente une fraction plus grande

qu’une demi-unité de dernier ordre du quotient.

Deuxième transformation.

180. Étant donnée une fraction décimale, on veut retrouver la fraction ordinaire équivalente.

Il y a trois cas :

181. t“ Cas. Si la fraction est terminée , comme par exemple 0,7408, il est évident qu’il suffira d’ôter la virgule et de rétablir le dénominateur, qui, comme nous l’avons dit plus haut'(i6i), doit toujours être l’unité suivie d’autant de zéros qu’il y a de chiffres décimaux dans la fraction proposée.

Il ne faut pas oublier qu’on ne donne le nom de chiffres décimaux qu’à ceux qui sont placés à. droite de la virgule. Ainsi

0,00 tooo ia5’

3,4, = 3 + il = HJ.

ioo

i8x> z*. cas. Si la fracliou proposée est périodique, comme 0,676767...

Représentons cette fraction par x. C’est l’usage dans le langage mathématique, d’employer ainsi une lettre, et surtout une des dernières lettres de l’alphabet, pour représenter les quantités que l’on cherche. Or en multipliant par 100 la fraction donnée, d’après le principe énoncé (i64)»

nous aurons , De plus.

Retranchant,

Divisant de part et d’autre par gg, il viendra

Le meme raisonnement pouvant s’appliquer à toutes les fractions périodiques, on conclura, en général, que

i 83 . Toute fraction décimale périodique est équivalente àune fraction- ordinaire qui aurait pour numérateur la période, et pour dénominateur un nombre composé d’autant de fois le chiffre g qu’il y a de chiffres dans celle période.

Ainsi

o,ooo3ooo3. . . = — — = — î— ■ 9999 ,1 ««