x : jr
multipliant terme par terme et supprimant le facteur x, il vient
d’où
257. Les proportions peuvent être appliquées à la solution des questions d’sfithmétique , nous allons reprendre quel-
PROPORTIONS. i5j
ques-unes de celles que nous avons déjà résolues , chapitre II, 3* livre. , .
i r ’ ^Question.
48 ouvriers ont fait 36o métrés d ouvrage. On demande combien 72 en feraient? . • —
Il est évident que dans cette question le rapport qui existe entre les quantités d’ouvrage dépend directement du rapport des ouvriers, c’est-à-dire que si l’on augmente le nombre des ouvriers, l’ouvrage augmentera dans la même proportion , ce qui conduit au résultat suivant :
48 ouvriers : 72 ouvriers " 36o mètres : x mètres ,
ou
4o X 1 ouvrier ; 72 X 1 ouvrier 36o X 1 m. xm., ou plutôt encore
car noiis avons dit que les nombres concrets n’entraient jamais dans le calcul.
On tire de la proportion précédente
Ainsi dans le cas dont il s’agit, les 72 ouvriers feront 54o mètres.
2* Question.
48 ouvriers ont fait en i5 jours 32 mètres d'ouvrage. On demande combien 27 ouvriers travaillant 20 jours feront du meme ouvrage.
La réponse dépend ici, non -seulement du rapport des ou-
vriers, niais encore «lu rapport des temps s c’est pourquoi on nommait cette ope'ration règle de trois composée.
On aura donc
48 ouvriers : 27 ouvriers ” 32 mètres : x mètres ;
mais pour exprimer le résultat provenant de la différence des temps, on écrira
i 5 jours ; 20 jours :: x mètres : jr mètres. Réunissant ces deux proportions
multipliant l’un par l’autre, il vient
48 x «5 : 27 x 20 :: 32 : jr-
d’où l’on tire
3 * Question.
48 ouvriers travaillant 1 5 jours ont fait 32 mètres d’ouvrage. On demande combien il faudrait d’ouvriers pour faire en 20 jours , 24 mètres du même ouvrage?
Dans cette question, le rapport des jours de travail influe d’une manière inverse sur le nombre d’ouvriers demandé, c’est-à-dire que si le nombre des jours de travail est plus grand, on pourra diminuer le nombre des ouvriers, et réciproquement.
Cette circonstance a fait donner à ces sortes de questions le nom de règle de trois inverse à cause de la nécessité de renverser le rapport qui agit d’une manière inverse sur le résultat.
On écrira donc
20 jours : 1 5 jours 48 ouvriers : a: ouvriers,
ou plutôt
Le rapport entre les quantités d’ouvrages étant direct avec celui des ouvriers, on écrira
multipliant
d’où
Ces exemples suffisent pour faire connaître l’usage des proportions, dans la solution des questions d’Arithmétique.
Nous verrons dans l’Algèbre tes moyens de résoudre un grand nombre d’autres questions de calcul.
