CHAPITRE II
OPÉRATIONS DE t’ ARITHMÉTIQUE.
Signes.
t 5 . Nous avons, dans l’article 12, parlé des caractères au moyen desquels on est parvenu à représenter tous les nombres ; mais on emploie dans le langage mathématique quelque signes de convention au moyen desquels on exprime les relations qui existent entre les quantités que l’on compare. Ces signes sont :
= égal,
-f- pi™*
— moins,
X multiplié par » •
I ou divisé par. •/
L’usage de ces signes éclaircira leur signification.
. *n NOMBRES ENTIERS.
19. On confond ordinairement, et l’on, a tort, le Calcul avec l’Arithmétique. Le Calcul est une combinaison de chiffres, et l’Arithmétique une combinaison de nombres. • ■ »
17. Il y a en général, pour résoudre une question mathématique, deux opérations bien distinctes.
La première consiste à déterminer par un certain raisonnement quels sont les opérations de calcul que l’on doit faire.
La seconde partie a pour but d’effectuer ces opérations.
La nécessi té d’interrompre le raisonnement po ur en trepren dre une opération de calcul, fait souveut perdre le fil des idées; l’emploi des signes, au contraire ,, en permettant d’indiquer l’opération sans la faire de suite, donne le moyen dé suivre sans interruption l’enchaînement des conséquences , et de ne faire tous les calculs qu’au moment où le raisonnement sera terminé, et lorsqu’on aura exprimé toutes les relations de grandeur qui existent entre les quantités que l’on compare. *
On ne saurait donc introduire trop tôt l'usage ‘des signes dans le langage ma (hématique, d’autant plus que c’est dans leur emploi que consiste les véritables opérations de l’Arithmétique, le Calcul, je le répète , n’étant qu’une combinaison de chiffres, une transformation d’expression.
18. Les principales opérations de l’Arithmétique sont au nombre de quatre , Y addition , la soustraction , la mulliplica lion et la division.
19. L’addition a pour but de réunir plusieurs nombres en un seul j elle se fait en écrivant ces nombres à la suite les unp des autres et plaçant entre eux le signe +. Ainsi, pour ajouter les nombres 7, 5 , 4 et 3 » on écrira 7 -j- 5 + 4 + 3 . Il est évident que la position du signe suffit pour indiquer la réunion ou l’addition mathématique; mais dans l’Arithmétique , ori donne plus particulièrement le nom A’ addition à l’opération de calcul au moyen de laquelle on exprime, par un seul
nombre, le résultat de cette réunion. Pour obtenir ce résul- -f tat, il faut exercer son esprit à trouver sans hésitation ce que devient un nombre quelconque lorsqu'aux unités dont il se compose on joint les unités qui entrent dans la composition d’un nombre d’un seul chiffre. Ainsi , dans l’exemple ci-dessus, on dira 7 plus 5 valent 12 , plu» 4 valent 16, plus ' 3 valent 19, et l’on écrira ’
• ?+5 + 4+3 = ig.
Le nombre 19, qui est le résultat du calcul, se nomme somme ou total. , . . .
20. L’addifion mathématique consiste donc dans la position du signe j l’opération de calcul se nomme réduction; mais dans l’Arithmétique, on confond ordinairement les deux opérations sous le nom à' addition.
Pour ajouter les nombres ^ 856 , 497 2 > 3547, 645 t, on écrira
