Mais comme il faudra un signe particulier pour chaque

DE MATHÉMAÏÏQtJES. 4^

diVision qu'on pourrait faire de l'unité , on évite Cette tiiultiplicité de signes, en marquant une fraction par deux nombre^ places l'un au-dessous de Tautre, et séparés par un trait. Ainsi pour marquer les 7 parties dont il vient d'être question, on écrit

Z ; c*eât-à-dire , qu'en général , on écrit d'abord le nombre qui

marque conibien la quantité dont il s'agit contient de parties dor Funité , et ou écrit ati-<leâsods de Ce nombre , celai q^i marque combien on conçoit de ces parties dans l'unité.

8 1 . fit pour énoncer une fircMïtion ^ on énenee d'dioit} le nombre supérieur (qui s'appelle le numérateur) ', ensuite le nombreinférâevr (qui s'appelle le déi\ominateur)\ mais oa ajoute au nom de célui-H^i la tennîziaison ième ; par exemple « pouf éaoncer

-^ on prononcera sept vingtièmes; pour énoncer ^ on prononcera quatre cinquièmes; et par cette expression quatre cin^ quièmes, on doit entendre qu^^tre parties ^ dpnt il eu faudi^t 5 pour composer l'unité*

H fiant aeulejiiertt ei^çapter de Uk terminaison générale, let fractions dont le Jénominatepr est a ou S, ou 4 > ^ui se prononcent moitiés ou demies, tiers i quarts* Ainsi Ces fraction»

-, ^> ]/' ^^ prononceraient demi, duux-kefs^ trois qiiaxts.

Ça. Le numérateur marque donc combien la quantité repré^ sentée par la fraption contient de partie^ de l'unité \ et le dénominateur fait connaître de quelle valeur sont ces parties , en mapqfuant combien il en faut pour co];Dpo9er l'unité. On lui donne* le nom de dénominateur , parce que c'edt lui e.n effet qui donne le nom à la fraction , et qui fait qi^e fîan^ ces deux fractions ,

3 2 par exemple, f et -, les partiçff de la première s'appellent

des cinquièmes, et les partie^ de la seconde i^^ septUmj^s.

83. Le mimérateur et le dénommatear s'^appeUent aussi, d'»» nom commun, le» deux termes de la fraction^

Anthm,, Marine et Artillerie^ T. L 4

Des Entiers considérés sous la forme de

Fractioné

84* Les opérations qu'on fait snr les fractions conduisent souvent à des résultats fractionnaires > dont le numérateur esft plus grand que le dénominateur^ par exemple, à des résultats

tels que, g, -~-, etc.

. Ces sortes d'expressions ne sont pas des fractions propre-* ment dit««^ mais ce sont des nombres entiers joints a des frac-^ ' tions.

85. Pour extraite les entiers qui s'y trouvent renfermés , il faut diviser le numérateur par le dénominateur. Le quotient marquera les entiers , et le reste de la division sera le numéra-

teur de la fraction qui accompagne ces entiers. Ainsi -^ donneront B ^, c'est-à-dire , cinq entiers et deux cinquièmes.

En effet, dans l'expression -^, le dénominateur 5 fait con^

naîtrie que l'unité est composée de 5 parties ; donc autant de fois il y aura 5 dans 227, autant il y aura d'unités entières dans la

valeur de la fraction ~.

86. Les multiplications et les divisions des nombres entiers joints atix fraétions , exigent, du moins pour la facilité , qu*on convertisse ces entiers en fraction.

On fait cette conversion en multipliant le nombre entier par le dénominateur de la fraction en laquelle on veut réduire cet entier. Par exemple, si Ton veut convertir 8 entiers en cinquièmes ,

on multipliera 8 par 5, et oh aura ^. En effet, lorsqu'on veut*

convertir 8 en cinquièmes , on regarde l'unité comme composée de 5 parties ; les 8 unités en contiendront donc 40 ; pareillement