C0UR

los. Si les fractions n'ont pas le même dénominateur^ on

commencera par les y réduire par ce quf a été enseigné (90)

et (90> après quoi on ajoutera ces nouyelks fractions de 1^

manière qui vient d*être prescrite. Ainsi ,. si Ton proposa d*a-

jouter, -, =, g^, je change ces, tïpis. firaotions en trois autres

5-, â-. %-y dontJa somme est -75— qui se réduit à a tt- (85)..

bo 60 po DO ^ 00

De la Soustraction des Ftactions^.

io3. Si les deux fractions proposées ont le même dénomi^

nateur, on retranchera le numérateur de l'une du numérateur de

l*autre, et on donnera au reste le dénominateur commun de

'5 8 ces deux fractions. S'il est question de retranche!: - de - , le^

reste sera - qui se réduit à = (gî)..

j q/^. Si de 9 ç on voulait retrancher 4 w ; comme pn ne peut o , ô

7 5 ôter^de g, on emprunterait sur 9 une unité ^ laquelle réduite

en huitièmes et ajoutée à ^ , ferait -^, desquels ôtant g, il resr-

g ferait.^ ^ ôtant ensuite ^it% qui rçstçnt après l'emprunt > \\

referait en tout 4 ^ ou 4 ^«

io5. Si les fractions n*ont pas le même dénominateur, oa

les y réduira (90) et (91); après quoi on fera la soustraction

a ^ comme il vient d*^tïe dit. Ainsi pour ôter = de ^ , je change

ces fcactions en — et -2-, et retranchant 8 de q , il me reste -^.

la la' ^ 19

De la multiplication des JFraçfions,

106. Pour multiplier une fraction par une fraction , il faut jnultiplier le numérateur de l'une par le numérateur de tautre ^ ^t le dénominateur par le dénominateur. Par exemple^ ponr

multiplier = par ~, on multipliera fl par 4> ce qui donnera 8

pour numérateur, multipliant pareillement 3 par 5, on fiur^

|5 pour dénominateur^ et par conséquent -7 pour le produit.

Pour sentir la raison de pette règle y il faut se rappeler que multiplier un nombre par un autre , c'est prendre le multi-^ plicande aptant de fois que le multiplicateur coi^tie^t d*unités.

^insi multipliei: -par^> c'est prendre ? de fois la fraction ^^

pu plus exactement, c^est prendre 4 fois le cinquième de =;

pr, en multipliant le dénominateur 3 par 5> on change les tiers en quinzièmes , c'est-à-dire, en parties cinq fois plus petites ; 0t en multipliant le numérateur a par 4> on prend ces nour Telles parties quatre fois ; on prend donc quatre fois la cin-f

quièn^e partie de = : on multiplie donc en effet ^ par ^,

107. Si Ton avait un entier à mpltiplier par une fraction , .pu une fraction à multiplier par un entier, on mettrait l'entier sous la fprn;e de fraction , eu Ipi donnant l'unité pour déno-

minateur; par exemple, si j'ai 9 à multiplier par -, cela se

réduit à multiplier - par ~, ce qui, selon la règle qu'on vient

0e donner, produit — qui se réduisent à 5 -,

Qn yoit 4onc que pour multiplier une fraction par un entier, PU un entier par une fraction , l'opération se réduit à multi- |tlier le numérateut de cette fraction par l'entiçr^

fty eOtJRS

}o9. S'il y airaît des entiers joints anx fractions ^ il faudrait y, avant de faire la multiplication^ rédaire ces entiers chacun en fraction de même espèce que celle qui Taccompagne. Par

txenpie » si Ton a is 7 à mukiplier par 97^ je change (86)

k multiplicande en -^ et le multiplicateur en -y ,. et je mul*tipSc -7- par -y selon la règje cirdessus (106)^ ce qiàî mo donae^

^^^-^ qui valent iaa ~.

JDii^sian des Fraetwns^

loy^ Pour diviser une fraction par une fraction ^ il fauti . wenvenêr les deux ternies de la fraction qui sert de diviseur^ fl viultiplier la fraction dividende par cette fraction ainsi lemversée*,

Parexemple^pourdifiser^pars, j% f«nTerse b^fraction ^^ ce qm me donne - ; fe multiplie f- paf - selon ta régie ch^iit^e

(106) , eC j'ai — pour le quotient de ^ divisé par ^.

Four apercevoir la raison de cette règle , il faut observer que

dhfîscr ë p^r = , c'est chercher combien de fois ^ contiennent ,-•

Or il est facile de yoîf que , puisque le diviseur est s tiers ,, il sera' contenu d^ins le dividende trois fois autant que s*il était st entiers ; donc il faut diviser d'abord par a-, et multiplier enaoilte par 3> ce qm n^est autre chose que prendre trois fois la

Kraîtié d« cRvîdende > ou le multiplier par -^ , qui est la fraction»

An dhrîsenr renversée..

110. Si Ton avait une fraction à diviser par un entier, aa vnr entier à diviser par une fraction , on commencerait par m^tre Tentier sous la forme de fraction ^en lui donnant Tunild

DE MATHÉMATIQUES. €i

pour démcmikateur : par exemple , si Ton a 12 à diviser par -^

on réduira Topération à diviser — par -, ce qui , selon la règle

qa*oa. vient de dcmner , se réduit à muitipKer — par ^ » et doœie

-? ou iG ^. Pareillement , ai Ton avait ■; à diviser par 5, oa ré- 5 5 ,4

duirait l'opération à diviser - par -, c'est-à-dire , à tnmltîpBer

^ par p, ce qui donne — , 4-5' ao

Ou voit donc que lor^qii'ûm a une fir^x^ion a t^vifter par «a entier , Topération se réduit à multiplier le dénominateur par <;et entier.

111. S'il y av£^ des entiers joints aux fractions , on rédiânïit -ces entiers dxacun en fraction de même espèce que celle %pA

racco«npagDe. Par exemple , si l'on avait 54 f à diviser par

12 =, on changerait le dividende en -?-> «^ le âvisear ca

-^ , et l'opération ^fïrait séduite à diviaer -4- par -je- , c'est-

i^„ 0=») » «*ltB« ^ P» |. ^ *i 4»«n«. ?1S. « ,5,

Quelques applications des Règles précédentes.

iiQ. Api^ès ce que nous avons dit (96) , il est aisç de imr comment on peut évaluer une fraction. Qu'on demande , par

exemple > ce qi&e valent les - d'une livre? Puisque les - d'inie

livre sont la m$me chose (96) que le septième de 5 livres^ ye réduis les 5 livres en sous (67) et 7e divise les 100 sous qu'elles me donnent, par 7, ce qui me donne i4 sous ^pour quotient, «t 3 sous de reste ; }e réduis ce;î d <sous en deniers, et je divise

ëi tÔÛRS

. 3. . . 5 24 deniers par 7 ', j'ai 3 deniers r^» Ainsi les -? d'une livré soné

i4 sons 3 deniers et-; de denier.

Si Ton demandait les - de 224 livres y il est visible an oit

pourrait d'abord prendi^e^ ôomme nous venons de le faire ,•

lés - d'une livre, et multiplier ensuite par 224 àe qu'aurait

donné cette opération ; miais il est plus commode de multiplier

d'abord -par sj^Uyies , ce qui (107) donne -r— liVres , et d'éva-

luer ensuite cette dernière fraction qu'on ti^otvverà vailoir 1/ lir.

a sous iQ deniers-.

iii. Les fractions déciniales n'ayant point de déûominateuiv sont enôore plus faciles à évaluer. Si l'on demande, par exemple , combien valent o,532 de toise : comiiie la toise est de 6 pieds, > je multiplierai o,53a> pat 6, ce qui me donnera 3,131? pieds^ c'est-à-dire 3^ et 0,19a de pierf; iSiultipliânt cette dernière fraction par 12 pour évaluer en pouces , on aura 2,3o4 pouces , c'est-* à-dire 2? et o,3o4 dé pouce; enfin multipliant celle-ci par la pour réduire en lignes, on aura 3,648 , ou 3^ et 0,648 de ligne , c*cst-"à-dire , que la valeur de la fraction o,532 dé toise sera, 3p 2? 3^ et 0,648 de ligne.

Il 4- L'évaluation des factions nous conduit nàttirelletnent: à parler des fractions de fractions. On appelle ainsi une suite de fra'ctîons 'séparées les unes des autres par l'article dé. Par

2 3 2 3 5 exemple , ^de - j ^ c?e ^ ^^ g^^> etc. , sont des fractions de fractions. On les réduit à iine seule fraction , en multipliant tous les numérateurs entre etjx, et tous les dénominateurs entré eux :

en sorte que la fraction = dé-: ae réduit à — ou - : la fracti'oa-