Si l'on veut avoir la fraction à laquelle répond un

logarithme négatif proposé , on retranchera ce logarithme de 1,

. ou 2, ou* 3, ou 4 > etc. unités, selon l'étendue des tables^ et

après avoir trouvé le nombre qui répond au logarithme ïes-

iM MATHÉMÀttQtJËS. V i4§

iant^ on en séparera sur la droite , par une vîrgde^ autant dé chiffres qu il y aura eu d'unités dans le nombre doiit on aura* Retranché le logarithme;

Par exemple > si l'on demande à quelle tiractiôii àpp^tie^t i— 1,532733, je retranche i,53^75a de 4> ^^ il nie resté 2,467^^8, qui^ dans la table > se trouve entre les logatithmès de 2293 et de 2q4 ; j'^^ conclils que la fraction cherchée est entra o,oag4 et 6^0393 ; c^est-à-dire , qu'elle est 0,0333 1 à moins d*uit dix -millième près. En effet, tetrancher de 4 le logarithmà proposé i,53â73a, c'est (336) multiplier 10000 par la fraction à laquelle appartient ce même logarithme proposé , ou (ce qui est la même chose) c'est multiplier cette fraction par loooo;' fllonc le nombre qu'on trouvé est 10000 fois plus graçd; il faut donc le compter pour dès dix-millièmes.

ïout ce que nous venons de dire^ trouvera abondamment des applications pair la suite. Bornons -nous , quant à présent^' à donner^une idée, par quelques exemples, de l'avantage que )ës logarithmes procurent pour la facilité et la promptitude des c^alculsi •

On demande ie quotient de 17964 divisé pstx 13856, appro*' . ëhé jusqu'à moins d'un dix-millième prèsi

Logatithme àe i7gf54 • . • ; • 4yiS^t6i

Logarithme de ia836. 4)i^43<'

Reste.. i. .......... 0,145731 t

Ce feste j éherdhé dans les tables, aveb une caract^ristiqM ^lus forte de quatre unités^ répond à 13987 ; donc (^38) le quo^ tient cherché est i>3987.

EXEMPLE tu

On demanda là racine cubique de 53| à mojna d'un millièniii pfès.

iUe logarithme de 53 est« ...;.;.•' t^J^ilf^

Son tiers (!i3o) est ^t^lAl^^ ,

Ce dernier cherché ^am les tablés, aVeç une câiractérittîqiù( . Aritfim,, Marine et AjrtïUerU» T.. 1/ " ■ \9*

!46 fcOtJRS

plus forte de trois unîtes répond à 3/56 ; donc (aSS) la fdcind

cherchée est 3, 766.

Pour juger de ravantage des logarithmes , on n*a qu'à cher- "chef cette racine par la méthode donnée (i56). Il ne faut pas 'pour cela regvder cette dernière comme inutile ; car elle s'étend

à une infinité de nombres auxquels les logarithmes n*attein^ 'draient pas^ par rapport àpx bornes des tables.

^EXEMPLE m.

" Veot-oû avoir, à liioirii d'un cehtièitie près, la racine cinquième du cùî)e dé 6735^

" On trîpilera le logarithme 3,758609 , dé 5736 ^ et on aura II, 375827,. pour logaritlinie du cube 5756. Prenant le cin-^ quième de ce ctérnîer logarithnlë, on a.s,a55i65, pour logarithme de la racine cinqiiième du cube de'573&. Ce logarithme cherché dans les tables , avec une caractéristique plus forte de deuxunités, pour avoir des centièmes , répond entre les nombres ^799^ ^^ 1799^ > ^^ racine cherchée est donc 179,95 à moins d'un centième près.

'- EXEMPLE ir.

Qu*il soit iiuestion de trouver quAtre moyens proportionneli

géométriques entre 3 =^,- et 5-7.

..U.faydrait (ai5) pour avoiy la raison qui i^oit régner dans la

;prQgre6sî<)n,;aifMéE5 -pAr-^g', lit extraire ta ï'iïdxœ ^cînqaièiùe

du quotient.

Par logarithmes, cette o^éi^atlbn est très simple. Je déter-

tefee, p'arlëà tâtbles',4e tejgàtïtMihé'âeî ? bh ~i c'est 0,759668,

Je détermine pareilleinent le< logarithme de â^^-, c'est 0,425969.

Je retranche donc (aSi). ce logarithme du premier, et j'ai &;533699 ; jfrenâiit' donc (aSb) lé cin4W«iïie de ce dernier , j'ai

i«a0aM«d»«>«

.0,066740 pour le logarithme de la raison cherchée. Ce logarithme , cherché dans les tables , avec une caractéristique plus forte de 4 unités, pour avoir 4 décimales, répond à 11661 , à moins d*une unité près; donc la raison est 1,1661 , à moins d'un dix-millième près. Il ne s'agit donc plus , pour ayoir les moyens

proportionnels, que de multiplier le premier terme 3 = par

1,1661 , puis le produit par 1,1661 ^ et ainsi de suite.

Mais ces opérations peuvent être faîtes beaucoup plus promptement , à l'aide des logarithmes , en ajoutant successivement

Au logarithme 0,4^5969 du premier terme si = , le logarithme

0^066740 de la raison , son double , son triple , et son quadruple ; en sorte qu'on aura 0,493709 ; o,559449 > 0,6^6189 ; 0,693929 pour les logarithmes des quatre moyens proportioimels demandés; et si l'on cherche ces logarithmes dans les tables, avectrois unités de plus à la caractéristique , on trouve que ces quatre moyens proportionnels sont 3,109; 3,636; 4>^Q>i\ 4>9^'*