PREFACE. V

portée de se familiariser avec cette science, par un plus grand nombre d'objets auxquels ils pourront l'appliquer.

Nous n'entrerons ici dans aucun détail sur Texécution des trois dernières parties du Cours; nous nous bornerons à rendre compte de celle-ci. Elle renferme , sous un volume assez peu considérable , ce qu'il est nécessaire de savoir, non-seulement pour appliquer les Connaissances mathématiques que nous enpeignerons par la suite , mais encore pour satisfaire à divers autres usages. En exposant is$ méthodes , nous avons évité de }es multiplier pour un même objet, parce qu'on ne peut veiller trop soigneusement à ne pas partager l'attention dans les cornluencemens ; c'est un abus de dire, en faveur de l'opinion contraire, qu'il est utile d'envisager un objet sous differens aspects: cela n'est vrai que lorsqu'on a acquis un certain nombre de connaissances. C'est par ce même principe que nous avons cru devoir resserrer les raisonnemens et les discours dans beaucoup d'endroits ; les Comni encans , peu ou point du tout faits à raisonner méthodiquement , perdent, en parcourant un long échafaudage de logique , la force de tét^ qui leur est nécessaire pour saisir T'esprit d'une démonstration.

On a donc fait en sorte de ne donner aux raisonnemens ^ que l'étendue nécessaire pour être bien entendus, et d'en élaguer ces attentions scrupuleuses qui vont jusqu'à démontrer des axiomes, et qui y à force de supposer le lecteur inepte , conduisent enfin à le rendre tel.

J'ai tâché d'aplanir la route , soit en simplifiant des raisonnemens déjà employés , soit en leur en substituant de nouveaux qui m'ont paru plus clairs , soit enfin en employant un langage familier et simple. C'est au public à juger si j'ai réussi ; mais on ne doit pas s'attendre que le Lecteur soit dispensé d*un certain degré d'attention : on ne fera jamais un livre de Mathématiques qui puisse être lu comme on lit un livre d'histoire.

Je ne suppose d'autres connaissances à mon. Lecteur, que celle des ]ioms de nombres et quelques autres idées aussi familières, sur lesquelles j'établis les principes de la numération, tant des nombres entiers que des décimales, Je passe de là aux quatre opérations fondamentales , dont je donne le procédé , et dont j'explique la nature et les principes , de manière à en faciliter rapplicatid\i aux opérations plus composées qui en dépendent. A la suite de ces opérations , j'en indique quelques usages. Les fractions sont traitées à peu près de la même pianière.

J^es nombres complexes dont le calcul suppose, à la rigucar,

vj PRÉFACE.

-là connaissance des fractions , succèdent à ceiks-ci. Qnoiqm je n*aie pas parlé du Toisé, les règles que )'ai établies ne le renferment pas moins ; mais la connaissance de la nature ^àes unités des facteurs et du produit , appartenant à la Géométrie/ j*ai différé pour cette raison, d'en parler jusqu'à ce tehips.

Quoique jene désapprouve pa-i qu'on emprunte d'une science, les notions qui peuvei^t faciliter celle que l'on traite (quelque subordination qu'on ait d'ailleurs coutume de mettre entre ces deux sciences) y néanmoins je pense qu'on ne doit prendre ce

Farti , que lorsqu'il ne s'en offre pas de plus simple. Comme Arithmétique m'a paru fournir des ressources snffiijarites pour l'explication des opérations de la racine quarrée et de la racine cubique, je n'ai pas été puiser ailleurs que dans les principe^" même» de cette science.

Ce que )' expose des Rapports , Proportions et Progressions ^ quoique court, me parait renfermer ce qui nous sera nécessaire pour les trois Partie» qui doivent suivre. Cependant, comme nous pouvons , sans nous écarter de la loi que nous nous sommes imposée , revenir sur quelques propriétés des Progressions, que quelques Lecteurs pourraient désirer^ .nou« avertissons que nous les avons réservées pour application de J'Algèbre,

Les Logarithmes sont d'un trop grand usage dans la pratique de la Navigation , pour que nous n'ayons pas dû nous en occu* per spécialement. Aussi, après avoir exposé la nature, la formation et ceux des Uiiages de ces nombres, que nous pouvions exposer sans anticiper sur aucune autre science, nous avons donné les moyens d'étendre , dans le besoin , les- secours qu'on peut tirer dis tables ordinaires.

Quoiqu'on puisse faire un grand nombre d'applications de l'Arithmétique à la Navigation , ce n'est cependant p^ dans l'Arithmétique même quelles peuvent trouver leur place >. parce qu'elfes supposent presque toutes , au moins la Géométrie. Néanmoins , danâ le nombre des. applications, que nous avons données, nous avons prib quelques exemples dans le métier même. A mesure que nous avancerons, elles deviendront et plus n()mbreudes et plus importantes : on en -riuvera. d'ailleurs un très grand nombre dans; le Traité de Navigaùoftt qui forme la suite de ce Cours. *