PREMIÈRE PARTIE. ûHr

Fractions (n'' 54)^ ^

53. La division conduit aux fractions , quand le dernier reste n'est pas nul. Par BXAxn^le, ei Ion voulait diviser âS par 7^ il faudrait trouver un nombre qui, multiplié par 7, reproduisît aB; or a5 tombe entre 3x^ et 4 X 7J '® quotient est dpno plus grand que 3 et plus petit que 4; il n*est donc pas assignable en nombre entier. Pour s'en former une idée exacte , on obaervera que a5 étant conj^osé de ai -4-4 1 ^^ élirait le quotient de a5 par .7 , en réunissant celui de ai par 7 , à celni de 4 P^ 7. Or^ le quotient exact de 21 par 7 est 3 ', il reste do90 à divi^ 3er 4 par 7. Pour évaluer ce dernier quotient > on conçoit Ynxâti divisée en 7 partie^ é^jalesî chacune de ces p^Ues escpsime le quotient de 1 par 7 , puisque Tune d'elles prise sept fois , donne le dividende x.Mbiis ^ 4^= 1'+ 1 -f-'i + 1 . On obtiendra donc le quotient de 4 l?^^7f en prenant 4 fû^^ I^ septième de i\ de j»otte que un septième de 4 est la même chose que 4 fois ie sep^ tièmed'um AjvOutant les de9;iX/quotiem partiels ^ âi par 7 et de 4 par 7> on .voit quiç le quots^sl: de u5 par 7 est fôrmé^ de 3 unitéiL, pl:ifô de 4 4es 7 parties égales dont on peut cofteevoir l'unité çiomposée»

34. Lap^irtie t^'im ajoute aux onltés du quotient^ étant toujours moindre ijue l'unité > a reçu le a^ou de.^^cton. Aiiosi, lorsque le dividende ne contient pfls ^gf^ystemeni le diifiseur,* le quotient total se cQ,mpo^e <fw» nonAi^ entier et d'une FRACTION / qui exprime la valeur du dernier reste divisé par l^^ diviseur, Popr indiquer ciette division, oh pla,ce le diviseur' sous le dernier reste, et on l'en sépare par un trait; çb s«rtû que le quotient de 25 par 74 qui est 3 plus 4 ^ep^èa^es ^ s-é<^it