PREMIERE PARTIE; BS

Ceserrenu diminuent très«-rapidement , et qnand la fractiôn^OjQgggetc. ,^ se prolonge à Tinfini, elle est rigoureusement égale à Pnnité..

La fraction périodique Of0g()9 etc., étant égale àTunité, si Ton divisesnccesaivement cette fraction par les nombres lo, loo, looo etc., les quor-

tîena 010999 ^^9 ^P^^999 ^^-9 0|<'0<^9999 «te. ,. aoDont pgacTsfleurs — ».

•" — 9 • etc. On. a donc. . . .

joo woa

«19999 «*î« = i; Of0999 «tc..= ^ = Ofi } 0100999 etc. =s -^ ■*. 0|Oï ; etc. .

10 lOOj

9f79999 etc. = 917 H- O1P999 etc. *= 9,7 -f o^j = 9^ = 2ï.

»5f74999 ««' = 25f74 + 0100999 eic. = 25,^5 = ^^

'*'' 89. En général j toute fraction décimale périodique mixte ^ dont la période est ^, est équivalente au nombre décimal qu'on obtient, en sup^. primnnt la partie périodique et augmentant d*un , le dernier chiffre a droite de la partie non périodique,^ Elle est exprimée par une fraction ordinaire f dont le numérateur est la partie non périodique considérée comme exprimant des unités simples y et augmentée (Pun ; et dont le dénominateur est l'unité suivie d'autant de zéros vers la droite, qu^il ^ avait de chiffres décimaux dans la partie non périodique. Ainsi f

917999 ote. = 9t3 =^ ^ 5 îi5|74999 etc. = a5,y5 = ^.

'^^..Lorsqu^unnomère n^est pas composé d'une infinité de décimales ,, nu lorsqu^étant périodique ^ la période n'est pas g y il est impossible de l'exprimer exactement avec un plus petit nombre de chiffres déci^ maux. Mais, dans beaucoup de circonstances , on se contente d^approcher. de sa valeur j k un dixième prè&y à unjcentièmCiprè^y etc. .On peut alors faire usage de la règle suivante : ;

91. Pour obtenir la valeur^'un. nombre , k moins d*une unité décimale , de tel ordre déterminé qu^on voudra, il suffit de supprimer les chiffres qui expriment des unités inférieures à cet ordre; le résultat est unpeu trop petit; mais si on l'augmentait d'aune unité deJ'^ordre décimal déterminé y il deviendrait trop grand; tic sorte que terreur commise p'ar la suppression des décimales inférieures h., cet ordre , est toujours . moindre qu^une. unité de ce même ordre. On suppose que la partie sUp^ primée n'est pas composée d'une infinité de 9. En effet; si la partie supprimée était composée d'une infinité de 9 , elle vaudrait une unité dn dernier, ordre conservé. Or, par hypothèse, elle contient des chiffres .moindres 5[ne 9; elle a donc une valeur moindre qu'une unité du dernier ordre conservé.

*g2. En général ; /e noiK&re exprimé par la totalité des chiffres sup' -primés sur la droite d'un nombre quelconque, ne peut jamais valoir plus d'une unité de V ordre du dernier chiffre conigfvé ; car lors méma.

que la partie supprima est composée d^une idfixiitë de g., elle ne vaut qu^iine tinite de cet ordre. Par consé(]aent :

^5. Pour approcher de la valeur d^un nombre décimât ^ à moins d^un dLviùme, d'un centième, d'un millième^ etc.; il suffit de conserver une y deux, trois , etc. , décimales. La valeur du nombre décimal 3,7543, à moins diin centième près^ eat donc 3|75*, car la partie négligée o,oo43 est moindre que 1^ fraction décimale périodique tuixte 0,0099 etc., c'est-à-dire moindre que 0,01 •

94« Quand les valeurs approchées sont assuîétîes à être moindres que la valeur exacte , la règl# du n® 93 donne la plus grande approximation possible. Mais, comme on se propose quelquefois, €n ne conservant qii*un certain nombre de chiffres , d'approcher le plus possible de là valeur exacte , sans s*assu|étir à rester audessous de cette valeur, on doit alors faire usage de la règle suivante : Pour approcher te plus possible de la valeur exacte dun nombre, çn supprimant, plusieurs chiffres sur sa droite „ distinguez trois cas ; i^. si le premier^ chiffre décimal à suppri* mer est moindre que 5 , supprimez-le avec ceux qui le suivent ^ en conservant les chiffres placés sur sagauche>i a**. s*il estplus grand que 5 , ou si, étant ég-cl à 5 , il est suivi d'autres chiffres significatifs , augmentez (Fun Jte dernier chiffre donservé ; 5^. sHl est égal à 5 et nest suivi d'aucuns chiffres significatifs ^ on peut indifféremment laisser le dernier chiffre tfécimal à con^ server tel quil est y ou f augmenter 4' ^j^* Dans le premier cas , la valeur approchée est moindre que la vakur exacte , mais la partie négligée ne peut excéder une demi-unité du dernier o^dre conservé. Dans le second cas, fe valeur approchée surpasse la valeur exacte , mais terreur, est moindre quune demi-unité du dernier ordre conservée Dans le troisième cas , terreur en plus ou en moins y est égale à une demi-unité di^ dernier ordre con-* serve. Ainsi, suivant qiion s'arrête aux dixiènj^es^ ou aux cen^ fièmesy ou etc,^ inclusivement , terreur commise ne.peutexcéder un demi-dixième , ou un demir-centième , ou etc. Par exemple, Jorsqu'oA ne veut conserver que deux ou troi9 décimales , la V^r