PREMIÈRE PARTIE

leur la pins approchée possible du nombre 5,?a379 etc. y est 5,62 ou 5,624 *> l'erreur est moindre qu'un demi - centième ou qu'un demi-millième ; car en prenant 5,62 , la partie négligée O|0o379 ^^^' > ^^* moindre que o,oo5 ou qu un demi-centième , et le nombre 0,00079 etc., étant plus grand que o,ooo5,. la quantité quil faut ajouter à 6,62379 etc., pour obtenir 6^624 > est moindre que o,ooo5 , ou qu*un demi-millième.

95. Pour réduire une fraction ordinaire en décimales et trouver sa valeur approchée à moins dune unité décimale d'un ordre déterminé, il si^t de pousser la division jusquau chiffre du quotient qui exprime des unités de cet ordre ( n° 98 ). Quand on veut approcher le plus possible de la valeur exacte, avec un . nombre déterminé de décimales, on en calcule une de plus, afin de connaître le premier chiffre à supprimer; s* il est moindre que 5, les chiffres précédons sont les chiffres demandés ; s'il est plus f^rand que 5 ou égal à 5, on doit augmenter d'un le dernier

chiffre conservé (n** 94). Prenons pour exemple la fraction ~ ; en

lui appliquant la règle du n** 80 , on trouvera 0,285714 etc.

Si Ton demande la valeur de - à moins d'un millième d'u-

nité près , on calculera seulement les trois chiffres déci-

xpaux 2,8,5, dont le dernier exprime des millièmes; ce qui

donnera 0,286; mais si l'on voulait approcher le plus possible

de la valeur de la fraction -, en ne conservant que trois déci-

maies au quotient, on calculerait la qyatrième décimale, que

l'on trouverait égale à 7 ; comme elle surpasse 5 , on augmenterait d'un la troisième décimale, et l'on écrirait 0,286; cette

valeur est plus grande que - , maïs elle ne surpasse pas - d'un

demi-millième.

gS. Nous terminerons la théorie des décimales en faisant voir comment on peut calculer le produit de deux nombres déci-i maux, avec uns approximation donnée* Par exemple, si l'oo

veut obtenir le produit, à moins d'un dixièms d*umté près , on observera que les centièmes et les millièmes des produits partiels, peuvent quelquefois influer sur les dixièmes du produit total , mais que dans ces produits la suppression des unités in^ rieures aux millièmes, ne doit jamais donner au résultat, qu'une erreur moindre qu'un dixième. On pourra donc négliger dans chaque produit partiel , les unités inférieures aux millièmes. Or , les produits des millièmes par les unités , des dix-millièmes^ par les dixaines , etc. , des dixièmes par les centièmes , des ^centièmes par les dixièmes , etc. , expriment des millièmes. Par conséquent , pour que le premier chiffre à droite de chaque produit partiel représente des millièmes , il suffit , quand on multiplie par les> unités simples du multiplicateur, de commencer axai millièmes du multiplicande , en négligeant les unités inférieures ; et ensuite, pour les chiffres du multiplicateur qui expriment des unités de dix en dix fois plus grandes où plus petites que les unités simples ; on doit commencer aux chifires du multiplicande qui représentent des unités de dix en dix fois plus petites ou plus grandes que les millièmes. D'après ces remarques, pour trouver le produit de 3,4567892 par 12,5456789, à moins dun dixième d unité près , on exécutera le calcul de la manière suivante

' Multiplicande... 3(4507899

Mulûplica^ur.. , . . . 1^13456789

•fa.

a fois 3f456, donne OjQta

10 fois 34567 , donne ;. 34f507

0,3 fois 3|f 5 , donne i fo35

0,04 fois 3f 4 9 donne Oti3$

Of'jo5 fois 3, donne 0|0i5

Somme. 4^t^^*

On voit que l'on a multiplié successivement le multiplicande , par chaque chiffre du multiplicateur, en ne commençant chaque multiplication qu'au chiffre du multiplicande qui donne des miU lièmes dans le produit. On s'est arrêté au chiffre 5 du multiplicateur; parce que les chiffres 6, 7, 8, 9, de ce multiplicateur.

PREMIÈRE l^ARTIE. 5^

doimeraîent des produits partiels moindres que les millièmes. Le produit demandé est donc 4Sf6- ^Q général , on doit négliger dans les produits partiels , les unités décimales qui sont de deux rangs <iu-dessou^de l'approximation demandée. Pour plus d< simplicité on peut x:ommencer par les plus hautes unités du mul'« tiplicateur.