K0TE8V
4 otivrieri ayant fait ••%., ao»*
1 oayrier ferait le quart de ao<D , on. ....... . Ô™*
Ztes 9 ouvriers feront donc , ^fois 5^° , on. . 4^*
l34* Deux ouvriers , qui travaillant 3 heures par jomr j ont fait en S jours, go mètres d'ouvrage. Combien 3 ouvriers ^ qui travailleraient *} heures par jour , feraieni^ils du même ouvrage, en dfi u^ c jours?
a cavriers, travaillant 3 heures par jonr, font en 5 jpnrs.. go™
t OQT. trasraill. 3 hesarcf par jour, lait en 5 ]., la moitié de go^, on 4^
I ouY. travaill. i heure par jour, fait en 5 j., le tiers de 4^™» ^^ i^"*
z onv. travaiU. i heure par jonr, fait en i j., le 5* de.. . . i5», ou 3^
3 onv. travail], i heure par jour, feront en i jour, 3 fois S^?, on 9M
3 ouv. trayaill. 7 heures par jour, feront en i jour , 7 fois g"*, ou 63>"
JLes 3 ouv, tray, 7 heur> par jour, feront en ^ jours , ^fpis €3w, o« 126»".
i35. Deux ouvriers, qui travaillent 3 heures par jour, ont fait en B jours, go mètres d'ouvrage» Ondemanâe oomhien il faudra de jours h, 3 ouvriers, qui travaillent 7 heures par jour , pour faire loS mètres du Tnéme ouvrage,
goi« sont faits par 3 out., travaill. 3 h. par j., pendant 5/°"'''<
im sera fait par a our., travaill. 3 h. par j., pendant — j. on -^ j.
1^ sera fait par i ouv., travaill. 3 h. par j., pendant -x j* ou - j.
in sera fait par i onv., travaill. i h. par \<, pendant - j. on ^ ]•
laG'i^ seront faits pari onv., travailL x h. par j., pendant —^ j. ou 4^ î'
ia6a#erontfaitspar3o|iv.^ travaill* i h. ptv j.^ pieadimt %- j. on 14 î*
Les 126 mètres seront donc faits par 3 ouvriers, tr^ivuilla^t 7 heure» par jour g pendant le 'j^ de i^ jours, ou a jours.
Règles de Compagnie ou de Société-»
|36. Les m%ê9S de trois associés sont 3oo freines , 5oo francs et *]oo francs 2 le gain total e^t V^oo francs. On dema^e le gain de chaque associée
$i le gain dç i franc "était connu, il iiuffirait de le multiplier par la noQ^bre de francs de chaque mise , pour gbtçnir les gains demapdés. Mais la somme des mises est i5oo francs ; on peut donc dire :
Le gain de i5oo fl^ancs , étant 4*500^.
Le gain de i franc , sera le i5oo« de 45oo francs, ou... 3^.
Le gain de 3oo francs, sera 3oo fois 3 francs, on goo^.
Le gain de 5oo francs , sera 5oo fois 3 francs , on i5oo^.
Le gain de 700 fraacs , sera 700 fois 3 francs, ou , . aïoof.
Mise totale i5oo francs., Gain total... 4^o<^''
SECONDE FARTIE. 85
Leâ gain» âes associés sont donc , goo francs , j5^. frariês élaioo francs m. Toute» les condiiions àxk probième sont remplîto», car là somme àés gains est (fgale an gain total , et le ^ain tot^l évaàt trîpb.dë la miiKc totale, les gains sont triples des mises.
137. Les misas de trois assocéé'$ soHt tûo franco ^ n5ô francs éû ^francs, La premières mi^ë est restée 3 Mois dans ta société , la seconda-' ^mois et la troisième lê^mois. Le gain total est ^)o francs. Quel est le gain relatif à ehuxque mise ? ht g$in àe ëha^ue associe dépend de sa. mise et du temps qn'clld est i^stlfe dans la socibétltf. $i tontes lés mibés étaient restée» le même temps, les gains seraienc flsKsile^ à d^tenninéir (iîC<>i36}. U, est donc nattitvl de chercher quelles doitfent être Its mises , pouf que restant le même temps dans la société, elles proeurent les gains de-* mandés. Or, avec nn pea d'attention, on voit ^e 100 fra^ca placés pendant trois mois-, doivent ilipporter autant que 3^ fois 100 fraîies on 3oo francs , en nn mois. Par la même raison , ai5o francs placés pendant a mois, et 5o franca. placés pendant- 14 mois, doivent rapportifir autant ^e 3 fois a5o francs oa 5oo francs, et 14. fois 5o francs ou 700 francs, pendant b4' mois; Les. gaina, sont donc les mêmes que s'il s'agissait de résoudre cette qul»tion : Les mises de trois associés sont 3oo fittnvr, 5oO' fronts, 'j6o\frahcs; lé gain total est 45oo francs. Chaque mise est restée le même tempv ( un mois), flans la société. Il faut trouver le gain de chaque associée l:M.f^9ljuii dmaandéiu sont, goo francf , x5oa f^^gaca et aïoo franes («no i36 ^
fiègles^ Saiiérét^
i38i L'argent rapportant un certain bénéfice à celui qui' le fait taloir,^; rhomme qui emprunte une somme d'argent doit , en la rendant , y. joindre^ une rétribution qui dédommage le préleur des avantages que cette sommelui eût procurés, s'il l'avait employée pa^r luî-méme. Cette rétribution se nomme intérêt. Poiirla dëtermitièr, dtf -tidtMenr der ce qu'une somm^ rap*-.. porte pendant un certain temps ; l'intérêt d'une somme quelconque s'en déduit avec facilité. ]}/'ous supposerons que le taux de ^intérêt de Vargent est connu; noua vermne pal' là suite commetut'^ dan*- chaire géhre de* spéculation , on peut le déduire du calcul des probabilités. On distingue denx^ sortes d'intérêts , l'intétét' siteplè et Intérêt cotefp6s^. Vtntéfêt simple est celui qui ne pane plus intérêt i^st» sorlb que l^ intérêt dktn capital ptn»* dant plusieurs années, s^obtient en multipliant Vintérêt d'une année, par le nombre dks artriéês: Lotà'qU^au coHti'àirè , tintétêt de' chaque année se joint au capital, pour porter lui-même intérêt pendant Vannée, suivante, comme ori tire réellement lès intérêts' dés iritérêts, on dk qum^
l'intérêt est cotno^i.
QdaUd le taux dff l^argèdl' est coYmu, tontrt le» qtiesiiofiÉ' «îlàt^vefc à.. l'intéi^ de l'argent, ^e réduisent à? quatre esàttitiellcment différente», caril s'agit toujours de trouver, ou ce que de l'argent coBhptàut vaudra. a ;^;j
86 lyoTES ;
bont d'an certain temps , on réciproquement ^ ce qa'tme somme payable après un certain temps , vaut en argent comptant; et comme dans ces deux questions , l'intérêt peut être simple on composé , il en résnlic quatre pro* blêmes. Mais, la valeur d'une somme quelconque y composée de francs , peut s*obtenir en répétant la valeur d^un franc , autant de fois qu^ily a de francs. On est donc conduit à résoudre les quatre problèmes suivans (no* i39, 143, 146, i5o).
iSg. On demande combien le capital i franc vaudra après un certain nombre d'années; le taux de PargeHt est connu et Pon n'a égard qu'aux intérêts simples. Pour fixer les idées , proposons-nons de trouver la valeur de i franc après 3. ans, Pintérét étant à ao pour 100 par an (^}.
L'intérêt de 100 francs en un an, étant ao^.
L'intérêt de i franc en un an, est — franc,* on..... 7 •
L'intérêt .de i franc en trois ans , est 3 fois s franc, ou. . s .
Le capital x franc vaudra donc, après 3 ans, i franc plus
son intérêt -s franc , on s .
140. En général : Pintérét annuel de 100 francs, divisé par 100 , donne pour quotient Pintérét annuel de 1 franc; ce dernier intérêt, multiplié par le nombre d^ années, donne l'intérêt de i franc pendant ce nombre d? années > Ajoutant l'intérêt au capital i franc, la somme exprime Im valeur du capital i franc , au bout du temps donné. Pour obtenir la valeur d'un capital quelconque, après un certain temps, il suffit de multiplier la valeur de i franc après ce temps, par le nombre des francs du capital.
i4i. x*'^ Exemple. Combien i5oo francs argent comptant , vaudront-ils
après trois ans? L'intérêt de i franc est, s franc par an et s francs pour trois
ans; I franc argent comptant, vaudra donc, après trois ans, i franc plus
son intérêt s francs, on = francs. Les i5oo francs argent comptant, vau-
dront donc après trois ans, 1^00 fois -a francs , ou vt^oo francs. L'intérêt
de i5oo francs , pendant 3 ans, est donc ^ê^W) francs moins x5oo francs, ou
900 francs. Et en effet; commc'pour trois ans, l'intérêt de 1 franc est 7 franc ;
l'ioteVêt des x5oo francs doit être i5oo fois = francs, ou 900 francs.
• Il I I II .. I 1 1 I I I
(^) Dans toutes les questions relatives à l'intérêt de Pargent ( du n^ iSq an n^ i5a ) , nous supposerons Pintérét de Pargent à ao pour lOO par an; dQ forte que l'intérêt annuel sera le cinquième du capitale
14^. s* Exemple. Combien i5oo francs argent comptant, vaudront-ils
uprès 4t mois ? Linufrét de t franc est , - franc pour la mois , g^ frans par fQois et ^ francs ponr 41 mois. Le capital i franc Tant donc , après 4i mois, I franc plus son intérêt ^ francs, ou -^ fr. j le capital i5oo fr.
Tant donc, après 4i mois , i5oo fois ■— francs, on a5a5 francs.
143. On propose de calculer combien une somme payable dans un eertain nombre d'années, vaut en argent comptant* On n*a égard gu*aux intérêts simples. La solution de ce problème n^offre aucune difficulté' ; car une somme payable au bout d*un certain temps , étant le produit de la valeur de i franc après ce temps , par le nombre des francs du capital primitif {nP i^o) ; si l'on diujse une somme ^payable au bout d'un certain temps , par la valeur de i franc après ce temps , le quotient exprimera le nombre des francs du capital primitif, La valeur de i franc f après le temps donné, s'' obtient au moyen de la règle du
i44* i^*^ Exemple. Combien 2^00 francs, payables dans trois ans, valent'ils argent comptant ? Si Ton divise les a4oo francs, payables dans
trois ans, par la valeur de i franc après trois aqs, ^i est -= franc (n* i\i),
le^otient , 24^0 francs x -, ou i5oo francs , exprimera ^e les 'i^oo francs
payables dans trois ans, valent i5oo francs argent comptant,
145. a« Exemple. On demande combien 'àS^S francs, payables dans 41 mois, valent en argent comptant? Si Ton divise -les aSaS francs, payables dans \i mois , par la valeur de i franc après ce temjps, qui est
-^ fr.:nc^ (n* x4^)> ^® quotient i5oo, sera le nombre des francs da capital
demande ( n<* i43 }> De sorte que les a5a5 francs, payables dans ^i mois | ^ent i5oo francs argent comptant.
Nous allons résoudre les mêmes questions, en ayant égard aux intérêts, des intérêts.
146. On voudrait découvrir combien le capital i franc vaudra après un certain nombre d'années, en ayant égard aux intérêts des intérêts^
L'argent étant à 30 pour loo par an, Pintérét annnel de i franc e^t = franc^ D« sorte quc) i franc comptant, vaut après un an, i franc -f- ? franc,
•a c franc , on les s de i franc. Ainsi , le capital i franc, placé au corn--
a mencement de la première année, vaut à la fin de cette année , les s
fi de I franc f c'est-àdire les -s de ce qu'il valait au commencement de
^9 NOTES j,
rannée^ Qa Toil donc ^ue pour trouuer c^ qu'une Momm^ , placée au commencement cTune année, vaut à la fin de celle année, il iu§t de la
multiplier par r. Les = franc , placëf an commencement de la 2^ année ^
Talent donc , à la fin de cette année , s franc x 7 j cet ? franc X x, placés
»a commencement de la 3« année, valent à la fin de cette anne'e ^
