TROISIÈME PARTIE

3o4* Uà.vs tout Système de numération, le nombre des chiffres est égal à la BASE bj les b — i chiffres significatifs expriment les nombres t , a , 3, 4'*") b-^\ i le chiffre o , nommé zéro , n^a aucune valeur par lui-même, il sert à conserver aux chjMres significatifs la place qu'ils doivent occuper. En avançant success^ment d'un rang vers la gauche d'un nombre , ses chiffres expriment des unités de b en b fois plus grandes. Dans ces hypothèses , chaque unité du premier ordre , vaut i j Tunité , du deuxième ordre, vaut b ; Funité du troisième ordre, yatit b x b tm &> ; et ainsi de suite. Les nombres, b, b* , b^, etc., sont représentés par (lo)» , (ioo)i , (tooo)» , eic^et en gênerai, l'unité suivie de « zéros vers

la droite, représente le nombre b •

âo5. Les nombres, i , a, 3 ,... , & — • i , sont exprimas par un seol chiffre; ajoutant Tunite à & -— i , on forme le nombre b , qui est représenté par ( io)«. Mettant successivement tous les chifircs à la première et à la deuxième place, on obtient les nombres de deux chifircs; et ainsi de suite.

ao6. Les commentions du n^ ao4 ) donnent le moyen d'écrire tous les nombres entiers. Cela se re'duit & faire voir, qu'un nombre entier quelconque n , étant ^crit dans ce système , on peut toujours écrire le nombre n -f> I. Et en eflfet; lorsque le premier chifiî« à droite du nombre n , est moindre que & — i , on passe de n à /i + i , en augmentant ce chifiire d'une Unité. Quand ce premier chiffre est è — i , en Taugmentant d'un , on forme une unité du deuxième ordre; lorsque le second cbifire est moindre que b — I, on peut y ajouter cette unité du deuxième ordre et lorsque le secoinl chiffre est & •— > i , en ajoutant une unité du deuxième ordre , on obtient b unités du deuxième ordre , qui valent une unité du troisième ordre. On Toit donc que lorsque tous les chiffres du nombre n ne sont pas égaux à & — i ,

(*) Cette troisième Partie est destinée aux Élèves qui savent P Algèbre. Pour éviter des répétitions inutiles , nous adopterons la notation suivante ; b désignera toujours la base du système de numération ; pour indiquer qu^ua nombre sera écrit dans ce système , nous placerons le nombre entre paren* thèses -et nous mettrons la base b h droite de la parenthèse et un peu audessous. Les nombres qui ne seront pas entre parenthèses , seront écrits dans le système décimal. Ainsi, le nombre (a3}« sera écrit dans le système ^ont la base est & ; i4 sera écrit dans le système décimal , (34)<* désignera un membre écrit dans le système duodécimal (la base est douze}.