TROISIEME PARTIE

^e le premier chiffre à droite de son numérateur B ^ n^jest pas èero i

la division de B par A , donne un quotient périodique , dont la périoda

commence au premier chiffre à droite de la virgule ^ei en Oivanqant

la virgule de et rangs vers la gauche ^ le résultat renferme nécessai*

rement a chères entre la virgule et la première période,

M 370. Lorsque le dénominateur d*une fraction^rréduetible -s^^ contient

des facteurs premiers de la hase h ^ combinés auèc d'autres facteurs pre- V^iers^ le quotient est indéfini et périodique ^ mais la- période ne eom* mence pas au premier chiffre à droite de la virgule. Pour découvrir combien il y aura de chiffres , entre la virgule et, la première période > décomposez b et TU, en leurs facteurs premiers; vous trouverez,

br=zp q ^ TSzziAp q f

A désignant le produit des facteurs premiers de JHf autres que p et

q. Soit j9 ^A plus grande des fractions , —, ?; la division de y par

J", donnera un quotient entier Q^ et un reste R. Alors y selon que K sera nul ou ne serd pas nul y le nombre des chiffres placés entre la virgule et la première période ^ sera Q ou QH^i. En effet j qael qn^ «oit jr 9 oa a ,

Mp q Mp q , Mp ^ ,

if ^*»» n A4: Cx . Ax Cx ^yX

'Ap q p q Ap q A6

Soit • la plus petite des valeurs entières positives de x, qni rendent , itap — m et Cx — n, positifs; l'un des nombres, «t(t— i) — m, C(t — 1)— « j sera nëcessairement ndgatif, et t— i ne sera pas négatiif. Faisant jr = i| it viendra,

Mp q P T» n» «« — ^ Cl— n

^ A&* Ab

■73= Mp ^ ' q ^ ' ,

Mais, M et Tî sont première enir*eux'; M et A n'ont donc pas de fac-

«eors communs; la fraction •% est donc irréductible y car A ne contient

aucnn des facteurs, p,^.

Le premier ehiffre à droite de P niest jamais zéro y car si celai^tait,