V} TABLE

il suffit de éheréher suecessiuement le plus grand commun diviseur'} entre le premier nombre et le deuxième , entre ce dernier commun dii^iseur et le troisième nombre ^ et ainsi de suite jusqu^au dernier des nombres proposés. Le plus grand commun diuiseur obtenu dans la dernière opéi^ation, est celui des nombres proposés. N<>* 60 et 61.

Pour multiplier ou pour dÎTÎser un nombre, par un produit, il suffit de multiplier ou de diviser successivement ce nombre ; par les facteurs «da produit ; et réciproquement. "N^* a6 ^t 6a.

Théorie des Décimales.

La complication du calcul des fractions ordinaires, comparée à la sim-. plicité du calcul des nombres entiers, a conduit aux décimales. Le système. des décimales f n'^est qu'une extension du système adopté pour les nombres entiers; on a conçu la série y des unités des différens ordres, prolongée indéfiniment de part et d*autre de Vunité principale. Tîo* 63 et 64'

Tout nombre décimal est équivalent a une fraction ordinaire , dont lenumérateur est le nombre décimal , abstraction faite de la virgule , et dont le dénominateur est Funité suivie d'autant de zéros à droite', qu^il y avait de décimales. Réciproquement , pour convertir en décimales , une fraction ordinaire , dont le dénominateur est Punité suivie de plursieurs zéros y on. écrit U^ numérateur et Pon sépare autant de décimales sur sa droite , qu'il y avait de zéros dans le dénominateur. On en dér duit. des règles générales pour écrire un nombre décimal énoncé et pourénoncer un nombre décimal écrit. N^* 65. . . .69*

Le calcul des nombres décimaux , doit être aussi, simple que celui des nombres entiers y car les unités de. ces nombres sont soumises à la même, loi. Et en «Set; i^. Y addition et la soustraction , des nombres décimaux y s'exécutent comme pour les nombres entiers ; ao. pour multiplier ou pour diviser un nombre décimal , par L'unité suivie de plusieurs zéros , il suffit d'avancer la virgule d'autant de rangs , vers la droite du multiplicande ou. vers la gauche du dividende, qu'il y a de zéros à la suite de l'unité j 30. pour multiplier entr'eux plusieurs nombres décimaux , on effectue la multiplication. comme sll n'j avait pas de virgule et l'ofi sépare, sur. la droit<; du produit, autant de décimales qu'il y en a dans tons les facteurs réunis; 4^. pour diviser deux nombres décimaux Tun par l'autre, on met d'abord assez de zéros sur la droite du nomore qui contient le moins de décimales , pour qo/e le dividende et le diviseur contiennent le même nombre de décimales. On effectue ensuite la division , en faisant abstraction de la virgule. Le résultat exprime le quotient demandé. N"* 70. . . .76.

pour opérer sur des fractions ordinaires, combinées avec dçs nombret

fenden'et décimaDZ, on transforme ces nombres en fractions otdini^re», et la question est réduite à opérer sur des fractions ordinaires. N** 77.

Pour réduire une fraction en décimales; on dit^ise le numérateur pat te dénominateur y en ayant soin, lorsqu*on a obtenu les unités du quo" tient , de mettre ur^e virgule sur leur droite et de convertir les restes, successif s y en dixièmes, en centièmes , etc. Quand le dénominateur no contient que les facteurs % et S, ta fraction se réduit exactement eti décimales y car en multipliant ses denx termes, un certain nombre de fois ]>ar a on par 5 , le dénominateur devient Tunité si^ivie de plusieurs ze'ros. Pour déterminer combien le quotient renfermera de chiffires ^ à droite de \% virgule , on réduit d^'abord la fraction à sa plusL simple expression. Si a et C expriment combien de fois les facteurs 3 et 5 , entrent dans le dénominateur de la fraction irréductible j le nombre des chiffres placés à droite delà TÎrgule, est égal au plus grand des nombres, «, C. Lorsque te dé-' nominateur iPutte fraction irréductible , contient d^autres facteurs qua % et 5 y la fraction ne peut pas se réduire exactement en décimales , te quotient est périodique. Toute fraction décimale périodique , moindfm que Punité , est exprimée par urne fraction ordinaire, dont le numé^ rateur est ta période et dont te dénominateur est un nombre composé d'autant de 9, qu^U y a de chiffrer dans la période, Qn en déduit la moyen de conrertir les fractions décimales périodiques mixtes , en fraction» ordinaires. "S^o» ^3. . ^«89.

Règles générales pour approcher de la valeur d^un nombre décimal f. <» n^ conservant qu'un certain nombre de déeimàteB, N** 90.. .^.96.

NOMBRES CONCBETS.

Mesures anciennes.

Le caTcnTdes nombres concrets ineoœplexes, n'offrci aocwie difficulté; il suffit d^opérer sur les nombres abstraits» qui expriment combien iJ.y a d'unités dans les nombres donnés. Dans Vaddition et dans la soustraction, les unités que Ton considère doivent être de même nature. Dans U multiplication , ' le multiplicateur est abstrait et le produit est de la nature du omltipIicaDde. Dans la division , le dividende étant concret et le diviseur abstrait , le quotient est de même nature que le dividende ; quand le dividende et le diviseur sont concrets , ils doivent être composés d'unité . de même nature et le quotient est abstrait. N®* 97* • - ^100..

Les principes précédens suffisent pour le calcul des nombres conmlexes y parce qu'on peut toujours convertir ces nombres en fractions. On simplifia las calculs jt en opérant dijraciement sur les nombres propo^. 2)I«« joi.m*i i3«^

rii]! TABLE

Nouvelles Mesures:

ïja complication des opërations de rAritbmétiqne, sur les nombres complexeil qui expriment les mesures anciennes , e'tant due au peu d'uniformité des snbdivisi<Mis de chaque espèce d'unité concrète , on a divisé chaque unité concrets en parties de dix en dix fois plus petites. Ce qui a réduit le calcul des nouvelles mesures, à celui des nombres décimaux. Pour obtenir nne unité dû mesure qui pût se vérifier dans tous les temps, on a déterminé la distance da pôle à 1 Vquatenr , sur le méridien de Paris ^ la dix-millionième partie de cetl« longueur, a donné Punité de longueur, nommée mètre. Le mètre vaut 3 pied* II lignes environ. Toutes les autres unités se déduisent du mètre. L'unité d« surface est l'are; l'are vaut loo mètres carrés. L'unité de volume est le stèrs on mètre cube. Le litre contient un décimètre cube; le poids d'un centimètre cube d'eau distillée (*) a formé le gramme. Une pièce d'argent^ pesant cinq grammes et alliée d'un dixième de cuivra, a composé \6 franc* 80 fvaQC% valent 81*. No« 114.... 126.

HÎTRODUCTION A L'ALGÈBRE.

Problèmes.

Le hut de la seconde partie est de fav:e vqir que les combinaisons th» quatre règles y suffisent pour résoudre toutes les questions de PArith'* métique.

Règles de trops, simples et composées, directes et inverses. "N^* 137.... i35*

Règles de compagnie ou de société, ]V<** i36et 187.

Règles d* intérêt. On distingue deux sortes d'intérêts, l'mfer^f«imp/e et V intérêt composé. L'intérêt simple est cejui qui ne porte plus intérêt. L'intcrét est composé f quand l'intérêt de chaque année se joint au capital, pour porter intérêt pendant l'année ^Suivante. Lorsque le taux de l'argent est connu, lesquestions relatit^es h Pintérét de V argent, se réduisent à quatre^ car il s'agit toujours de trouver, ou ce que dé l'argent comptant vaudra au bout d'un certain temps j on réciproquement, ce qu'une somme payable dans un cettain temps , vaut en argent comptant, l^î^* i38. . . . i55.

- Problèmes sur les annuités. Dans ces problèmes , on se propose. d'acquitté^ une dette, avec des paiemens effectués à certaines «poques. Onnepsut contr. parer des sommes y payables a des époques différentes , qu'en 4*^aluant toutes cet sommes à une- même époque, IH^» i56 et iS;.

.(^} On a pris-de Teaa filtrée, ramenée à son maximum de condensation.

RAISONNÉE/ ix

Dans les problèmes relatifs aux spéculations, oa se propose de déter^ mfner entre plusieurs spéculations , celle qui est la plus avantageuse. Cela se réduit toujours à rapporter les gains et les pertes à une même époque ; la différence entre la somme des gains ti celle des pertes , de chaque spéculation, faut connaître quel en est Pavaotage réel. ]N*> i58.

Règles de change. Règles eonjointes. £)•« iSget 160.

Rapports et Proportions.

Le rapport entre deux quantités, est le quotient de la dirision de la première quantité , par la seconde. Un rapport ne change donc pas , lorsqu'on moltiplie ou lorsqu'on , divise ses dtox tenues par mi même nombre. N" 161 163*

LVgalité de deux rapports , forme une proportion. Dans toute proportion , le produit des extrêmes est égal au produit des moyens. Et réciproquement, lorsque cette égalité subsiste , la proportion est exacte. U en résulte que trois termes à^uae proportion , déterminent le quatrième. N** 164. .. . 167.

Rapports directs et inverses* Va rapport e»t direct, quand le plus grand effet répond à la plus grande cause. Un rapport esi inverse, quand le plut petit effet , répond à la plus grande cause. Une règle de trois est directe ou in i/er^e , suivant que les rapports qu'on y considère , sont directs ou inverses^ Exemples. N*» i68. . . . 171.

Partager un nombre , en parties proportionnelles à des nombres donnél^ Ko» 17a 175.

Exemple relatif aux rapports directs et.inTer8es.,N^ 176.

Problèmes amusans*

Problème sur les dîners en pique-nique. T^o 177. Questions relatires ajus, fluides. N^* 17$ et I79« JProhlème relatif à un courtier, N^ 180.

Règle testamentaire. T^** 181.

Gonnais^nt; une 'partie détenniaée «d'un nombre^ îacomiii ^ trMrrer ce nombre ? N»* 18a et i83.

Problèmes rdatifs à des courierâ et au mouvement des aiguilles d'une montre.

Règles de fausse position et de double fausse pi/ositiom P^^* 189 V 1 95*

F^bUxue des JVtuses et des Gr&ces, N« 196^

Z TABtE

Mesurer ^[oatre litres de TÎn , avec trois vases qaî contiennent, Z,:S et 8 litteii*

fi* 197.

Questions relatives à des joueurs* N®* 198 et 199» Deviner la somme de plusieurs nombres. No aoo.

Problème sur lesyeiur de hasard, N* aoi.

Des personnes prô n e n t des bijoux. Il s^agk de dëconvrir, qnel est Tobjel fui a été' choisi par chacune d'elles. "S^^» aoa et ao3.