QUATRIÈME PARTIE

Disposition et usages des Tables de logarithmes^ placées à la fin de ce volume (*).

3go. VJes Tables contiennent les logarithmes des nombres entiers, depuis un jusgn^'à dix mille. Les colonnes intitulées I>f , contiennent léà nombres^ les logaritliHies dé ces nombres sont places sur lear droite, dans la colonne intilU' lée LoG. La CARàCTéRiSTiQUE du logarithme d^un nombre entier ^ conte» nant autant d'unités moins une , qu^il y a de chiffres dans ce nombre (n^ 112 ), on n'a pas mis les caractéristiques. De sorte que les colonnes iniitule'es lQg'9 contiennent les parties décimales des logarithmes. Ainsi, on voit oaiis la première page dès Tables àt logarithmes, que la partie décimale du lol^aritbme de i86, est 26951 j mais la caracte'risûque de ce log. est 1 ; le log. de ^86 est donc ai^GgSi. Les logarithmes ne contiennent que cinq décimales, parce gue cette approximation suffit pour les usages ordinaires. Les colonnes qui portent en titre ki lettre D, initiale du mot dij^érence, contiennent Ibs différences entre les logarithmes ; et pour plus de clarté , la difiërence entre deux log. consécutifs , se trouve sur la droite de Pespace qui les sépare. On n'a conservé que les chiffres significatifs de cette difiërence ; de sorte que le premier chiffre à droite de chaque différence^ exprime des unités décimales du 5« or^re , c'està-dire des cent-millièmes d'unité. Ainsi, par exemple , les log. des nombres 35i3, 35 14/ étant 3|54568 et 3t5458oi.leur différence , la cênt-miliièmes, se trouve dans la colonne D, sur la droite.de Tespacé qui les sépare. De même, lé nombre i3 , placé dans là colonne D,' ent^e les log. de 3548 et de 3549 9 iiidique ,^ue la différence entre les log. de ces deux non^bres est 0|00oi3 j 011 peut le vérifier en effêctnàbt la soustraction (**).

291. Pour être en état d'opérer av4c les log. , il suffit de savoir résoudre ees deiax problèmes, dans tous les cas qu'ils comportent : Un nombre étantdonnéy trouver son log.; et réciproquement ^ un log. étant donnée trouvera quel nombre il appartient,

392. 1er ProblèiIs. Un nombre étant donné , trouver son log. Il se présente difitérens cas que nous allons^ Snccessivehient examiner.

I«p Cas. Polir oèlte/iiV le l^g. d^un rtombrè 'entier, moindre que loooo;

(*) La quatrième partie de «es Notes est destinée à conipléter la Théorie des logarithmes de Bezout, en fs^isant connaître quelles sont les méthodes les pins, simples et les plus exactes, pour opérer avec fes Tables de logarithmes. jLes nnimëros, placés entré parettthèses,' Indiqueront toujours des renvois à des articles de T Arithmétique de fiezout, Pour abréger, nou§ écrirons le mot /6é'a ritAmô, de' cfchc 'ma'ùière' abrégée,' log., 'et dans les calculs, nous ne mettrons souvent que la lettre initiale /: amsi, logarithme 5 , log. 5, /. 5, «Kpt-im«nf également le logarithnie du nombre 5. '

(**) On n'a pas mis les différences entre les log. des mille premiers nombres , piaree qu'elles ne sont d'aacune utilité. Nous ne ierons usage que des différences «ntre les log. des nombres de quatre chiffres.

Notes, Arithm, lo

i46 NOTES ;

cherchez ce nombre dam les colonnes intitulées N. Son log. sera sur ia droite f dans la colonne quiapi^ur titre Log. On trouYera de cette manière, que le log. de 3679 est 3|56573.

II* Cas. Pour trouver le log, d*un nombre entier, plus grand que loooo; séparez , par la virgule décimale , les quatre premiers chiffres à gauche du nombre proposé. £a nombre décimal qui en résultera , tombera entre deux nombres entiers consécutifs, moindres que lOOoo; cherchez dans la colonne intittUée D, la différence entre les log, de ces deux nombres enr ix^rs. Multipliez cette différence, parla partie décimale de votre nofi^ni décimal, en vous arrêtant aux unités; ces unités seront du 5* ordre dé^ cimal, c'^est'hrdire des cent-millièmes ; vous les ajouterez h la partie décimale du logi des quatre premiers chiffres à gauche du nombre proposé; la somme exprimera la partie décimale du log, cherché ; et la caractéristique de ce log, contiendra autant d'unités moins une , qu'il y a de chiffres dans le nombre proposé. Ainsi, ponr trourer le log. da nombre aiSgS j je sépare, par la virgule, les quatre premiers chiffres à gauche , ce qui me donne aiSgtS. Ce nombre décimal, tombant entre 31 Sg et 2160, je cherche dans la colonne D , la différence ao, entre les log. de ces deux nombres \ je multiplie cette différence par la partie décimale 0|8 de mon nombre décimal aiSgjS ; le produit 16, exprimant des unités du 5® ordre, Taut0|Oooi6 ; j'ajoute ce dernier nombre à la partie décimale ot334^5 du log. des quatre premiers chiffres à gauche du nombre proposé 3i5g8 ^là somme 0|3344i exprime la partie décimale du log. cherché j la caractéristique de ce log. , qui doit contenir autant d^unités moins une, qu'il y a de chiffres dans le nombre donné aiSgS, est 4* Le log. de aiSgS est donc enfin 4f3344i* Voici la raison de ce procédé ; le nombre ai 598 étant égal à 10 fois ai59|8 j le log. de ai 598 e&t égal au log. de 10 , plus le log. de ai59t8 ; mais le log. de 10 est i ; le log. de ai59^ «^obtiendra donc en ajoutant i, au log. de 3i59t8. La question est ainsi réduite à trouver le lOg. de ai 59^8. Le log. de aiSp étant 3t334a5, il suffit de ^ calculer ce qu'on doit ajouter à ce log. pour obtenir celui du nombre a i59f8 , plus grand de Of8 ; cela n'offre aucune duficulté , car la différence entre les log. dé ai59 et de ai6o,étantO|00oao, on peut dire : Si ponr i de plus au nombre ai59, il faut ajouter OfOooao à son log. ; combien , pouk- Of8 de plus , doit-^on ajouter à ce même log. ? Les trois premiers termes de la proportion sont donc