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Ajonunt le 4^ terme 0^00016 , an log. de ai59 , la somme 3t3344< s^^ ^^ log. de ai59t8 -, le log. de a 1598, étant plus grand d'une unité , sera 4r3344i-
1II« Ci.s. PoUr obtenir le log^ d'un nombre fractionnaire , plus grand que l'unité; il suffit de retrancher le log, du dénominateur, de celui du numérateur; le reste expnme le log, demandé, (n9 a30..Ain8i, le log. du
nombre fractionnaire — ^, est égal à la différence ati5ai7, entr* le» log. des
B<mibres 3549 ^ ^^* Si l'on demandait le log. de 7 -^ ; on sabstitoerak à cê
nombre, l'expression équivalente — j retranchant ftloiv U log» de II « d« celui
de 80 y le ireste 0186170, serait le log, cherché.
<}ÛATRlèME PAATÎê; ' \^f
tV* Cas. Le hgl d'une fraction ordinaire-, moindre queVunité^ est Susceptible de d^u:^ formes différentes; i». Si vàus {éesireZ'ijfue^ le log» soit entièrement négatif retranchez le logé du numérateur, de celui du dénominateur; le reste ; affecté du signe — , sera le logé cherché, a'». Si ^fous demandez que la caractéristique seule soit hégatlue; ajoutez asse» d'unités au log. du numérateur^ pour que vous puissiez en soustraire le iog, du dénominateur; effectuez cette soustraction; la partie décimale du reste, affçctée d'une caractéristique négaiiue égale à la différence entré les unités du reste et les Unités ajoutées pour rendre la soustraction possible , donnera le log. demandé. On exprime que la caractéristique seule est négative , en plaçant au-dessus le signe ^. Pour appliquer cette
régie à uû exemple , proposoas-nous de trouver le log. de la fraction ■ •
10. Si Ton Teut c[ue le log. soie entièrement négatif, il suffit de retrancher le
log. dea5> de celui de 3549; ^ ^^^^ a|i5ai7, affecté du signe —, donnera
— afi5ai7, pour le log. deniandé. En effet j la fraction 3^7- ♦ pcnt éti^
considérée comme exprimant le quotient de la division de t, par — ^ 1 mais
le log, du quotient est égal au log. du dividende, moins le log. du diviseur i
le log. de la fraction âê?") ^^ ^^^'^ ^8^ aaiog. de r, moins le log« de -3i? j
or, le log.de i estzéro^etlelog.de -!-P est ati5ai7$ le log. de 5*—. est dorfc effectivement égala, o — afi5ai7, oui -^ aiiSai?* a<*. Si Ton vent que la caractéristique du log^ de ^rj- > soît seule néga^
tîve; on ajoutera d^abord assez d'unités au log. do liumératéur, pour quW puisse cti soustraire le log. du dénominateur j si l'on ajoute, par exemple^ 7 unités an log. de a5 , on aura 8|3g794 ; retrancbant de ce demîer nombre^ le log. du dénominateur 354g 1 9^^ «^^ 3t55oit, le reste ««ra 4^84783; la partie décimale 0184783 de ce rçste , affectée d'nne caractéristique 3,j%al^fc la différence 3, qui existe entre lès 4 unités du reste et les 7 unités ajoutées pour rendre la soustraction poçsible, donne le log* cherché 3|84783 ; la carac-* téristiijue de œ log. étant s^le négative, on met an - dessus' le signes—; ce qui donne 3f84783. La raison de ce procédé est facile à apercevoir, car le log. d'une fraction étant égal an log. du numérateur , moins le log. du dénominateur ; quand , pour rendre, la soustraction possible, on ajoqte plqaienis unités au Jog. du numérateur, le reste est trdp grand des unités ajoutées; on doit donc diminuer la caractéristique do reste, de» unités ajontées. Ainsi ,
a5 ' quand, ponr obtenir le log. de ôgT" >'0n retranche le log. de 3549 > au log. de
a5 augmenté de 7; le reste 4f847^3 est trop fort de8..7 unités ajoutées; on doit donc enâter 7; efiècmant la soustraction snr la caraëiéristique , pour que U partie décimale o|84783 demeure po^tive, on ôtera 7 de 4, ce qui donnera le reste -^ 3^ (^); le log. demandé est donc 3t84783. On parviendrait ao
{*) Pour r soustraire 7 de 4t on ôtera d'abord 4 de 4» ce qui donnera O} «omme.il reste 3 unités à soustraire de i» , on l'indique en écrivant ^ 3.
ri48 KOTÊS; ■
- néme résiUcat, en ajontant pn «atK nombre d'unités, an log. da ntimerateMr 3?. £a appliquant la Eègleaax&actîons,
I5748 " ai34' on trouvera que leufs iog. aimt,
— 3t33a8o ou 4167720 tt •*- ^iSagig ou 4167081. Le log. d'un nombre décimal , plus grand on plus petit que Punité, poorrait a'obtenir en cherchant le log. de la fraction ordidaire, équivalente au nombre décimal proposé. Mais, il est plus commode d'opérer directement sur le nombre décimal , au moyen des deux règles suivantes :
V« Cas. 'Pour obtenir le log. d'un nombre décimal plus grand que l'unité; cherchez le log* du nombre entier, qui résulte de la suppression de la vù^leééms le nombre, proposé ; ^minuez la caractéristique de c« log, dr4u*ian$ t^unités que le • nombre' proposé, contient de chiffres déci-' mauxn Le résultat sera le Iqg. demandé, &i caractéristique contiendra autant d'unités moins une , qu'il jr a de chiffres à gauche de la virgule ^ dans le nombre décimal proposé. Ainsi; pour tronrer le log. de 2if5^ , je fais d'abord abstraction de la viiigule , et je cherche le log. de 31598 , qui est '4t3344i 7 i^ diminué la caractéristique 4 » de 3 unités ^ à cause des 3 décimales jdu nombre proposé;* le résultat if3344i exprime le log. cherché. Pour aperce-'
3i5q8 •nwx. la raison 4e ce (procédé. 00 obsérrera que 31 jM,- valant — ^-^ile W.
3iSq8 de 3Ii5q8 est le même que eelui de — -^ : mais le log. d'une fraction s'obtient ^ * 1000
en retranchant le log* dn dénominateur, de celui du. numérateur , et lé' log. <de.NaD'«it3.iXielog. deaiandf^ s'obtiendra donc en retraUçhant 5> dalog, de ^stSgS. Cela . démontre -que 'le Jeg^ de 3t iSj^S est effectivemeat égd au log. de . a iSgS , 'diminué da> ■ nombre 3 des décimales , comme le prescrit la règle; JLe même raisoiioem>tBt- s'Appliquerait à tetit autre,' exemple. Si' Ton demandait lelog^ de Sf I ; on chercherait cetut de ai , qui éii iriSastia ; diminuant la cafi^etériuiqne 1 , de i , on aurait 0^33333 pour lé log. demandé.
\l^ Cks*^ £e 'log.' négatif ^' d'un nombre 'décimal moindre que l'unité ^ est susceptible de deux formes elrff^rttès. t*>. Si vous demandez queie nésuhatsbk entièrement négatif ; cherchez te log, dit nombre entier qui résulte de la -suppression de la virgule' dûns le nombre décimal prôposé i' retnemekez'ce log, du nombredes chiffrés décimaux qui se trouvent eUats i& n»mère'ptoposé ; le reste, précédé du signe — ^, sera lé log. dewnanâé.' La eûtaetëristique 'de ce log: wera toujours égale au nombre des sfiros compris entre la virgule et Ip, premier chiffrei décimal rS^nfficatif du nombre proposé. 3**. Si vous desirez- que la caractéristique seule soit négative^ cherehBz'ie'iog. du nombre entier qùirésUlte de ta suppression delà vùguiedans le nombredéeimtttiptbj^êê.' impartie décimale de ce log,f£tffeeiée éËune earaetéristiqu»^ égale ^w nombre des zéros qhipréehdent le premier chiffre décimal 'significatif dunomhre proposé ^ exprime le log, cherché. On met le signe — au-dessus de la caractéristique , pour indiquer qu*eUe est teule négative* 'AppUqqoAf cette règle à 1a tecbe^che dir iog. de 0|Oo64S6.
