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330. Remarquons que le terme général du développement obtenu, qui est le dernier écrit ci-dessus, revient à

r^irrji ['''"(^»^')^'"-^ « FjA-..^(x,r)//«-u- + '-i^^j-^i-^ Fi?-u,,..(ar, j)A-«At

En se reportant à la formule du binôme (255), on peut donc le mettre sous la forme symbolique .

J » À » ^ m * m fl>

[¥'A^,y)h'^Fy{x,f)kr,

en convenant que les exposants qui doivent alors affecter successivement F'je{x,y) et F^(;r, v) indiqueront seulement le nombre d'accents de la lettre F et Texposant de son indice. D'ailleurs, dans chaque terme du développement, les accents (tes deux lettres F devront s'ajouter, de manière que chacun d'eux contiendra F^'»J(j:,7), et Ton réunira en môme temps, pour F^'»ï, les indices x et y dont la somme des exposants sera toujours égale à n.

331. D'après la formule (i) (329), l'accroissement pris par le polynôme entier F (^,7), lorsque les variables j: et / reçoivent d'une manière indépendante les accroissements simultanés h et k, a pour expression

FJ- (x,7)

OU, symboliquement (330) et en abrégeant récriture,

= (F;,/* -f. Fyk) H- -— (F.;// -h ¥yk)^

I m À m ÎJ t • m fï

(F:^/* -h FIA:)" -h....

332. La démonstration donnée pour le cas de deux variables X et y peut s'étendre sans difficulté au cas d'un plus grand nombre de variables.

On trouvera, par exemple, pour un polynôme entier F(jr, /, xj), fonction des trois variables indépendantes x, j, c, ces trois variables recevant respectivement les accroissements h, k, /, et en abrégeant l'écriture dans le second membre (327),

-hf;

-hF^,

-hf:.

hk j