V. Si, à partir d*un certain rang, Vexpression «J ou

^\fû~n est constamment moindre qu'un nombre fixe k plus petit que I, la série est convergente; elle est divergente si cette expression est constamment supérieure à un nombre fixe k plus grand que i.

En effet, on a, dans la première hypothèse,

Sfûn <k OU M„ <A",

V/^ < ^ OU w«4-i < ^•'•■^*,

\/un^^<k OU w«4-î<A:''-»-',

11 en résulte que, à partir de w„, les termes successifs de la série considérée sont inférieurs aux termes de la progression par quotient, décroissante et illimitée.

Cette série est donc convergente (370).

La limite de Terreur commise en s'arrôtant aux n premiers termes de la série est alors inférieure à

Dans la seconde hypothèse, on a

yû^ > k ou Un > A",

"(/"«+! > k ou w«-Hi > A-'»-»"» ,

V^t>k ou £i„+,>A:«+«,

11 en résulte que, à partir de u^, les termes successifs de la série considérée sont supérieurs aux termes de la progression par quotient, croissante et illimitée.

— A"** * A"*"*"* * A"""*"' * A"'*'^' * Celte série est donc divergente (370).

ALGÈBRE SUPÉRIEURE. Sl^