IL Quand x croit indéfiniment, la limite de V exprès

sion x^ est l* unité.

Pour ^ = 00, l'expression proposée prend la forme indéterminée oo«. Nous allons lever cette indétermination.

Si l'on prend le logarithme de x^' dans le système dont la base est a, on a (&-95)

iOga^ = \ lOga J? = -^^ •

La limite de ce logarithme sera donc zéro (511), quand x croîtra indéfiniment.

Mais, si la limite du logarithme de x^ est zéro, c'est que la limite de cette expression, pour j? = oo, est elle-même l'unité (496).

513. IIL Quand x tend indéfiniment vers zéro, la limite de r expression x^ est l'unité.

Pour a: = o, cetle expression prend la forme indéterminée o<>. Nous allons lever cette indétermination.

ALGÈBRK SUPÉRIEURE. 4^1

Posons

X tendant vers zéro, r = — croîtra indéfiniment. On a d'aii-

leurs, en élevant à la puissance x les deux membres de la relation précédente,

Hais, d'après ce qu'on vient de voir (S12), la limite de7>^, quand y croit indéfiniment, est égale à l'unité. Il en est donc de même de celle de x*.