Soit la fouctioQ

11 en résulte Par suite (600),

yz= arc ces j:.

X = ces >'.

dx-=— slnydy

et

sinj

dx

dx

±Vi — ces*/ v^i — d?'

Le double signe est justifié par les mêmes considérations

5o4 ALGEBRE SUPÉRIEURE.

que précédemment (609). Si Ton désigne par/o l'un des arcs qui ont a?=OP pour cosinus {fig* 9), tous les autres sont compris dans les formules ( Trigon., 4-2)

ces arcs se partageant en deux séries, les uns terminés en M, les autres terminés en Mj.

Suivant que Tare /, considéré spécialement, appartiendra à la première ou à la seconde série, sa différentielle sera donc positive ou négative. Le double signe répond ainsi à la généralité de la question.

Mais, dans Tapplication, si Tare/ est indiqué, il n'y a plus

d'ambiguïté; car le radical sji — x^ ou y/i — cos*/, remplaçant sinj, doit recevoir le signe de ce sinus qui est positif pour les arcs terminés en M et négatif pour les arcs terminés en Mf. Dans ce cas, la dérivée et la différentielle de arccos^ ont un signe contraire à celui de sin/.

612. On peut aussi trouver la dérivée de arc cos par des considérations géométriques (610). Nous ne nous y arrêterons pas.

Nous remarquerons seulement que, pour une môme valeur de Xy les dérivées des deux fonctions arc sino; et arc coso? sont, d'une manière générale, égales et de signes contraires ou égales et de même signe. Il est facile d'expliquer ce fait.

Soit / l'un des arcs dont le sinus est x. Les deux ,arcs