II. — Cas où la fonction se présente sous la forme

On a à considérer Texpression

et Ton suppose que, pour x^=za, on a/(a) = a> et F{a) =oo. La fonction y prend alors la forme indéterminée

y =iQO — 00, Or, on peut écrire

L/(^)J LF(^)J L/(^)F(^)J

et Ton a alors, pour a; = ay

Il suffit donc encore d'appliquer la règle de THospital à la fonction proposée mise sous la forme (i). Il est parfois préférable d'écrire

el de chercher la véritable valeur du quotient -7^ — ^ qui,

pour j? = a, se présente sous la forme — •

Si, en opérant ainsi, on trouvait que la véritable valeur de -jr. — i est Tunité, 7 se présenterait sous la forme 0.00, et Ton serait ramené au cas précédent (714-).

716. III. — Cas où la fonction se présente sous l'une des formes o<», 00®, i*.

On a à considérer Texpression

(i) y = Fix)f(^K

Si Ton suppose que, pour a: = a, on ait F (a) = o et f{a) = o, la fonction y prendra la forme indéterminée

si Ton suppose F(a)=:oo et/(a) = 0, elle prendra la forme

enfin, si Ton suppose F(a)=:i et /(a) = 00, elle prendra la forme

Pour trouver les vraies valeurs cachées sous ces nouveaux symboles, nous prendrons alors les logarithmes des deux membres de Tégalité (i). Il viendra

(2) l0g/=:/(j:)l0gF(a:).

La question sera donc ramenée à chercher la limite de logj qui se présente évidemment, pour a? = a et dans les trois hypothèses successivement indiquées, sous la forme

o( — 00) ou 0.00, puisque Ton a (A>96)

logo = q: 00, logoo = ±oo, logi = o. Nous rentrerons ainsi dans le premier cas (714-).

EXEMPLES