Décomposer

en cinq facteurs*

9. Chercher la relation qui doit exister entre p et q, pour que le trinôme

soit exactement divisible par le carré d'un certain binôme {x — h)*.

10. Déterminer les valeurs des coefficients A et B, de manière que le polynôme

Ax3— (2A*-t- 3B)a:*-f-(A»-+- GAB)a:— 3A«B

soit un cube parfait.

1 1 . Retrouver la règle de l'extraction de la racine carrée d*un polynôme i^lg' élém.y 226), à Taide de la méthode des coefficients indéterminés ( Chap. m ).

J2. Chercher quelle est la condition nécessaire pour que le polynôme

Ax«-f- Bxr ^ C j *-h Dx H- Er -T- F

puisse se décomposer en deux facteurs du premier degré en x et en^-.

13. m étant entier et positif, retrouver, par la méthode des coefficients indéterminés, la loi du développement de (jth- a)'", c'est-à-dire la formule du binôme i^Al^, élém,, 416).

ii. Démontrer que les six relations

tt« -h «'* -1- a"» = I , ab-¥ a'b'-i- a'b' = o, bt ^ b^t ^ b'i = I, ac^ a'c'-f- ûV= o.

Sun l'algèbre supérieure.

entraînent les seize suivantes :

«• -h ft' -h c« =b I , aa* -\- bb' -t- ce' = o, a'i -H b'^ -h c'» = r, aa' -+- bb' -+- ce = o, a'^-^b'^-^c"^^!, aV-H^'i>'-4-c'c' = o,

/,'c' — c' ^' = ± a, cb" — bc' = =h a', be' — c^' =

f" f* '1. __•• If > 1 1 t I

c a . — rt c = : - o, «c — Crt — rr £> , c« — oc =

rt'// — ^V/" = ifc r, bd - a^;" = ± c', a^' - bà =

^^»V- û^'^'-i-crt'^"- ^o^t"-*- ZicV- c^'a'= ±: i.

(Dans les dix dernières relations, les signes supérieurs ou les signes inférieurs des seconds membres doivent être pris ensemble. )

io. Calculer la valeur du déterminant

Rép. 20.