PREMIÈRE PARTIE

De C. — Court, III. f^h

^o4 ALGÈBRE SUPÉRIEURE.

petit des arcs positifs qui ont a- pour tangente, on a donc

/ci.F . Jr^ .77* x"^ , = arc langx r=x— -^--f--^ h...

Tant que la valeur de x reste comprise enire —1 et -h i, ou peut écrire, par suite (70-*),

arctangx — j: — V -J- -t — T "^

3<* La formule du binôme (691) donne, en supposant â: compris entre —i et 4-1, la série convergente

En multipliant par dx et en intégrant les deux membres de cette relation, il vient

/„-..ri..=y È=.=

arc sm.r

Ce développement est applicable tant que x reste compris entre —i et -m et, même, pour x^ztri, en raison de la remarque faite au n* 796, parce que, bien que la première série devienne alors divergente (692), la seconde série demeure convergente (*). On aura ainsi, en faisant a- — i dans le développement trouvé et en prenant pour arcsinx le plus petit arc positif qui réponde à cette condition,

(*) f^oir les Questions proposées sur les séries (124 et 125).

FIN DE Là première PARTIE.

SLR