On a les relations

et l'on demande de différentier la fonction

T / I I \ , ap sînx

r = — ( ) arctang ^. ;

iÀp\m n I ° m -h n -h {m — n) cos.r

I / I i\ , 2 7sinx

— ( — h - ) arc tang '- r •

'iq \m n/ ° m — « -h (m -4-/1) cosx

dr I

Rép.

dx a-^ h cos X -h c cos 2 x 221. Les fonctions xi, .r,, x^^ . . . , Xy» étant définies par les relations

.ri = V X Vx^ x^ = V x y'^jrxi ,

x% = y j: y xx\ , . . , J?» = y -^ yxXn-~\ ,

on demande de différentier la fonction vers laquelle tend x^ lorsque n croit indéfiniment.

dvn __ ^-4-1

Rép. ^ = '^ ' ' X P/-1 .

^ dx pq — I

222. Un mobile parcourt la droite AB, de longueur d. Si sa vitesse initiale au point A demeurait constante, la dislance d serait parcourue par lui en une seconde. Mais la vitesse du mobile diminue à mesure qu'il se rapproche du point B, en restant proportionnelle à la distance variable x du mobile à ce point. On demande à quelle distance x du point B sera parvenu le mobile, au bout du temps /.

74îï QUESTIONS PROPOSÉES