Étant données les fondions

y = sin^jT, X = cosax, démontrer les formules

= rt» sm ( ax H- /i - ) , — j— — = rt*» COS iax^n- ]

r« \ 2/ ax» \ 2/

2ii. Si Ton a

Y =z a co>{lx) -h h sin(/j:),

on a aussi

. rf* >' dY

2(2. Étant donnée la fonction

SUR L^ALGÈBRE SUPÉRIEURE. y ^5

trouver Texpression de

dxP dji

S43. Étant donnée la fonction

, cos.r u = l ~ -y cos >

prouver qu'on a

[' \d}) \dx^ ^dx dx djcdjr^^ l^'^\dx) Jrfr* """•

244. Trouver la différentielle totale du premier ordre de la fonction

M = 270:' — 5ix*x "^ 36 j:^' — Sy^.

Rép, du — 3(3x — 27)«(3ûLr — arfr).

245. Trouver la différentielle totale du premier ordre de la fonction

u — arc sm

Rép, du^^'C^y^-.^jÈT}^.

246. Trouver les différentielles totales successives de la fonction

XY

U = arc tang '—. •

Rép. On obtient, pour la première, du=^'- — ' —^ 1. . . -^»

( 1-+- x>) ( IH- j'-*) / 1 -H j:*-h j^*

247. Calculer directement (665, 669) les dérivées partielles p, ^, r, Sy t de la fonction précédente.