Trouver les maximums ou les minimums de la fonction

{ax -f- ^ j — //) {ax -^by — k) ~" I -+- x* -+-/*

306. Diviser un nombre A en trois parties x, j, 2, telles, que la somme

XY XZ YZ

— -H -:r "+- ^ soit un maximum ou un minimum, a 3 4

Rép. — = —- = .=__ (max.).

307. Un triangle étant donné, trouver, à l'intérieur de ce triangle, un point tel, que le produit de ses distances aux trois côtés soit un maximum.

Rép. Le maximum a lieu lorsque les droites qui joignent le point cherché aux trois sommets du triangle le divisent en trois triangles équivalents.

Db C. — Cours, IIL ^3

308. Trouver un point tel, que la somme de ses distances aux sommets d'un triangle donné soit un minimum.

(Ce problème a été proposé à Fermât par Torrigelli, et Fermât en donna trois solutions.)

Le point cherché est, d'une manière générale, à rinterseclion des trois segments capables de 120*" décrits sur les côtés du triangle. Examiner le cas où le triangle donné a un angle égal à 120**, et celui où il présente un angle plus grand que 120^,