Soit le déterminant symétrique

abc b c a c a b

En sjoutant les deux dernières colonnes à la première, on peut lui substituer le déterminant

= («-4- Ah-c)

Si Ton retranche respectivement la première ligne des deux autres, la

ALGÈBRE SUPÉRIEUHE. 5i

valear du déterminant est représentée par

= (rt -f- /n- c)[(c — ^»)(A ~ c) — (rt — C)(rt — ^)]

= (rt-h ^ -r-c){ab -hac-^ bc — a*— ^*— c*)

= 3 abc — a* — b^ — c^.