AVERTISSEMENT. VII

naître, à son tour» avec étendue, les notions élémentaires les plus essentielles sur les intégrales.

Il nous a paru impossible, en effet, de passer sous silence, ne serait-ce qu'à cause de la Géométrie analytique dans l'espace, les propriétés relatives aux fonctions de plusieurs variables et l'idée de Différentielle totale. La transition du cas d'une seule variable à celui de plusieurs variables est d'ailleurs toute naturelle et s'effectue très simplement à l'aide du principe relatif aux fonctions composées (566). Cette nécessité admise, les autres détails dans lesquels nous sommes entré étaient, pour ainsi dire, obligés.

Les notions sur les infiniment petits et la définition de la différentielle sont restées pendant longtemps assez vagues et assez obscures, pour motiver de nombreuses discussions; et la Science, sous ce rapport, doit beaucoup à J.-M.-C. Duhamel. Remontant aux premiers principes et aux premières applications, il a su dissiper tous les nuages, et ses Éléments de Calcul infinitésimal resteront, suivant l'expression de M. J. Bertrand, un livre justement classique dans la meilleure acception du mot, c'est-k-dire non moins utile aux maîtres qu'aux élèves.

II nous reste à expliquer en quelques mots les motifs qui, dans cette première Partie de TAlgèbre supérieure, nous ont porté à laisser systématiquement de côté tout ce qui a trait aux quantités imaginaires.

C'est, à l'origine, par la résolution des équations de tous les degrés que ces quantités ont été introduites dans la Science. On peut donc, logiquement, rapprocher leur examen direct de la Théorie générale des Équations, et