iG

En égalant cette valeur à zéro, nous obtiendrons, pour première équation de condition,

En opérant d'utie ma/iière identique sur les deux autres déterminants caractéristiques, nous obtiendrons les deux autres équations de condition

loa H- 96 — 5c = 26.

Le Tableau des coefficients des inconnues dans les trois équations de

condition est

En divisant la dernière colonne par 5 et en ajoutant ensuite la troisième ligne aux deux premières, on a, pour sa valeur,

Ce déterminant n*étant pas nul est le déterminant principal du système. Il n'y a donc pas de déterminants caractéristiques, et les équations considérées sont compatibles. Comme toutes les inconnues sont principales, on appliquera les formules de Cramer.

Le numérateur de la valeur de a sera

On a donc

En suivant une marche identique pour les numérateurs des valeurs de 6 et de c, on trouvera

et

Ces valeurs de ^, 6, c rendant les six équations données compatibles, il

ALGÈBRE SUPÉRIEUIIE. 87

suffira de considérer les trois premières pour avoir .r, y, z et pour achever la résolution du système.

Le Tableau des coefficients des inconnues étant dans ce cas

ce déterminant du troisième ordre sera le déterminant principal des équations choisies, s'il n'est pas nul. Or il a pour valeur, en retranchant la première colonne des deux autres, *

n n*y a donc pas de déterminant caractéristique, les équations sont bien compatibles el les inconnues, toutes principales, seront fournies par les formules de Cramer. Le numérateur de l'expression de x aura pour valeur, en se servant de la règle indiquée au n° 65, c'est-à-dire en multipliant respectivement les trois lignes du déterminant qui représente ce numérateur par les facteurs 6, 3, 2, ^

46 II o

La valeur de x est donc

En suivant une marche identique pour les numérateurs des valeurs de j- et de «, on trouvera

99. 6* Chercher la condition qui doit être remplie pour que deux équations du second degré à une inconnue aient une racine commune (Alg. élém., 246).

Soient les deux équations

aix^-\-bix •= — cj, <2jX* -h 6j*r = — Cj,

OÙ x> et X peuvent être regardées comme deux inconnues différentes au

premier degré. Pour la racine commune supposée, ces deux équations

doivent être compatibles.

Si le déterminant

ai bi

at bf

n'est pas nul, ce sera le déterminant principal du système, et il n'y aura pas de déterminant caractéristique. Le système sera alors compatible. Toutes lee inconnues étant principales, on aura, pour valeur de x>,

et, pour valeur de x,

— ri bi

ai

bi

biCi-^Cibi

— r, bt

hr

aibt—biat'