AH-IC)-(BI-IC) .AB

tl:?-

(Al-f-IC)4-(BI-IC)~ AB-f-aBD’ ou

aie aAI

■ ■ aAI"alD‘

Celte dernière proportion conduit à la relation

■ AI’=lC.ll).

Réciproquement, « un point 51 pris sur AB satisfait à cette condition, il est nécessairement le milieu de la droite AB. En effcl, ce point 51 étant à gauche ou à droite du milieu I de la droite AB, on no pourrait avoir en ‘même temps

AM’=MC.5ID et Al’ = IC. Il),

puisque A.M étant < ou > AI, on aurait au contraire à la fois MC > ou < IC, MD > ou < ID.

27. Si l'on joint un même point O (Jîg. ^7) aux quatre points harmoniques A, B, C, D, on forme ce qu'on appelle un faisceau harmonique.

Los droites qui correspondent aux points conjugués- harmoniques, sont dites conjuguées fmrmoniqucs. Toute droite abcd, paraUcte à la droite ACBD, est divisée harmoniquehwni par le faisceau qu'on peut regarder comme pro- / longé en sens inverse au delà du point O.

La géométrie élémentaire fournit un exemple de faisceau harmonique.

Si l’on mène les bissectrices OC et ODdes deux angles intérieur et extérieur supplé-

Fie- »7-

st-je-a <!«.•

a44 GÉOMÉTRIE.

nivnUiros d’un triangle AOD (/!iç. i8), on a (Géom., 8î), 90);

^.OA , ';l^OA