MC' “ A'C

La question est donc ramenée à chercher le lieu des points tels, que le rapport do leurs distances aux centres fixes C etc' reste constamment égal à celui des rayons AC et A'C' : ce lieu est, comra^nous le savons (Céom., 91 ), une circonférence de cercle facile à déterminer.

.Si Pnn demandait, d’après cela, le point (Pou trois rirconfépences données C, C', C', sont vues sous le meme angle, ce point se trouverait à l’intersection de deux circonférences, dont l’une contiendrait tous les

a6o GÉOMÉTRIE.

points d’où l’on aperçoit les cercles C et C' sous le mùme angle, et l’autre tous les points remplissant une condition analogue jxiur cercles (’ et Ç*.

59. Trouver le lieu génnwtrique des points tPun plan également éclairés par deux fipTrs lumineux placés dans ce plan, les intensités de ces foyers étant représentées à P Unité de distance par les nombres a et b (fig. &i.)

Soit M un point du lieu. Si l’on désigne par i et P les quantités de lumière envoyées par les points A et B au point M, nous aurons, d’après un principe connu et déjà rappelé > ' (Jlg. éJém., i99),

i devant être égal à P, ces proportions auront mêmes antécédents, et il viendra (dlg. élém., 47),

a AM’ ,, . . AM - y/«

. b BSr BM y/J

Le lieu des points M est donc une circonférence de cercle ( Géom., 91 ).

La question suivante dépend du problème que nous venons de résoudre : Trouver dans le plan déterminé par trois points lumineux le point également iklairé par chacun (Peux, •

00. Un angle droit tourne autour de son sommet, et ses côtés prolongés coupent une circonférence située dans son plan : trouver le lieu des milieux des cordes ainsi déterminées (Jîg. 03).

Soit ACB rime des positions de l’angle droit, dont le sommet C est üxe. Prenons le milieu M de la corde AB eorres(X)ndante , et joignons ce point M au sommet C et au centre O de la circonférence. Le triangle AC£ étant rectangle en C, la médiane CM y sera égale à la moitié de l'hyqKiténuse .\B (Géom., 108).

Le triangle rectangle 0MB donnant

OM’+MB’= OB’, on pourra substituer CM à -MB, et il viendra OM’VcM’= OB’;

ce qui montre que la somme des carrés des distances du point M aux deux points fixes C et O est constante. Dos lois le lieu cherché est une circonférence de cercle facile à déterminer d'après ce qui précède { Géom., 108), et dont lo centre est au milieu de CO.

Gl. Trouver le lieu géométriipic des points tels, que la .somme des carlés de leurs distances au sommet <P un jsolygonc régulier cP un nombre Fi(j. pair de côtés, soit égale à une constante

donnée {/g. C^^). ^

Le polygone étant régulier et ayant un nombre pair de cètés, les lignes qui joignent deux sommets diamétralement opjx>sés, passent par son contre. Soit, en sup- " + • posant in côtés, A,OA,^, l'une de ces

Fig. M.

Fig. 6a. ■ M

GÉOMÉTRIE. • a6l

Figncs, et soit M un i>oinl du lieu cherché. O étant le cefttre du polygone, MO sera médiane du triangle A, .MA„^, , de sorte qu'on pourra écrire