TT U
stances considérées.
EnGn, pour une sphère ayant d pour diamètre, le poids sera
irrf’
ou ^
La colonne intitulée Spb. fait connaître les valeurs de —
La surface d’un cercle est en fonction de son diamètre ou
ir
rf»
Le volume d’un cylindre sera alors exprimé par
iPh
De même, le volume d'une sphère égal à — sera égal à
fi ‘
TT
Si l’on connaît la circonférence C d’un grand cercle, on a pour le volume de la sphère
C»rf C’ • firr fin’ 59,22
Les nombres indiqués, nombres inscrits sur la règle, permettent d’ar- . " river aux résultats cherchés à l’aide d’un seul mouvement de la réglette.
638 NOTES
Supposons, par exemple, qu’on veuille calculer le volumo d’un cylindre
en'employant la formule — — On n'aura qu’à anîener le diviseur i,a73
lu sur la réglette au-dessus du nombre d lu sur l’échelle inférieure de la pègle, et il est évident que le volume correspondra, sur l’échelle supérieure, au nombre h lu sur la réglette.
S’il s’agit d’un poids, c’est le diviseur i ,273 qui variera.
Pour tine sphère, le procédé sera le môme, en remplaçant le facteur h par un facteur <f.
APPLICATIONS TRICONOHETBIQl'ES.
Le revers de la réglette présente, outre l’échelle des logarithmes, deux échelles, l’une au milieu, l’autre qui correspond au bord supérieur de la réglette. Ces échelles peuvent remplacer une table de Kiniu nnturth s’étendant de 3o' à 90° et une table de tangentes naturelles s’étendant de 3o' à 45”.
L’échelle des sinus est Péchelle supérieure du revers de la réglette. Cette échelle est divisée en parties proportionnelles aux logarithmes des sinus, de sorte quelle est identique en longueur à l’échelle supérieure de la règle. Quant à la graduation, elle donne les arcs
de 10' en 10', depuis l’arc
de 40' jusqu’à celui
do 10®;
de 20' en 20', »
rt
ao”;
de 3o' en 3o', «
ao"
de degré en degré, »
de 2” en 2°, »
Les trois dernières divisions correspondent aux arcs de yS”, 80“, 90°.
L’échelle supérieure de la règle donne les logarithmes des nombres de 1 à 100 ou do 0,01 à I. L’arc qui a pour sinus naturel 0,01 est l’arc de 34' environ. Cet arc qui a o pour partie détimale de son logsin, répond au ' commonc.emcnt de l’échelle.
Supposons qu’on demande le sinus de 12". On fera coilcorder toutes les extrémités do droite des échelles do la règle et de la réglette retournée. A partir de la division marquée 10 sur l’échelle supérieure de la réglette, on comptera six divisions ( 6 x 20' = a°), et on lira au-dessus de la dernière, sur l’échelle supérieure de la règle, o, 208, en remarquant que, lorsque le sinus demandé tombe dans la seconde partie de l’échelle supérieure de la règle, le premier chiffre significatif exprime des dixièmes. Ce premier chiffre est un chiffre de centièmes, lorsque le sinus tombe dans la première partie do l’échelle. On trouve dans la table des sinus naturels sin 12° = o, 2079.
Si l’on demande l’arc correspondant à un sinus donné, on lit le sinus sur l’échelle supérieure de la règle, et le nombre de degrés cherché lui correspond sur l’échelle supérieure de la réglette.
On peut, si cela semble plus commode, ne pas retourner la réglette, la laisser dans sa rainure. On fait alors coïncider l’extrémité de l’arc lu au revers do la réglette avec l’extrémité de droite de la règle, et, au-dessous de la dernière division de la règle, on lit sur la face de la réglette le sinus cherché.
Si l’on demande, au contraire, l’arc correspondant à un sinus donné, il
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NOTES
faut amener l'extrémité de re sinus lu sur la face de la réglette au-dessous de la dernière division do la règle; l’arc, exprimé en degrés, se lira alors sur le revers de la réglette et au-dessous do l’extrémité de droite de la règle.
Véchellc des tangentes est t échelle placée au milieu du revers de la réglette. Cette échelle est divisée en parties proportionnelles aux logarithmes des tangentes, et les procédés à appliquer pour s’en servir sont^ identiques à ceux qu’on vient d’indiquer relativement aux sinus.
Supjmsnns qu'on demande F arc dont la tangente est o , 6-ji49. La règle, comme les tables, donne 3i“.
La tangente d’un angle exprime aussi la pente /mr mètre d’une certaine ligne droite par rapport à l’horizon. L'échelle des tangentes permet donc de réduire iramé<liatement les pentes par mètre en degrés, et réciproquement.
Les ingénieurs évaluent les inclinaisons par rapport à l’horizon en degrés ou en centimètres par mètre. Dans le génie, la pente est indiquée par une fraction dont le numérateur est i, et le dénominateur la base du talus pour une hauteur égale à i. La tangente égale à o, i correspond à un angle de 5” 4a' environ sur l’horizon, ou à une pente de lo centimètres
par mètre, ou à une pente de — ; c’esl-è^d^re' que, pour s’élever sur le
I O .çf ,
talus d’une hauteur égale à i , il lânf parcourir lo en projection horizontale.
TABLE des arcB et de leurs rapports trigonométriques, exprimés en parties décimales du rayon 1.
o»5oGi *9 o,5a36 3o
Sinui.
Ooflinut.
Tang.
Cotan^.
Ojgg'is
o,io5i 0,1338 0, i4o5 o,i584 0,1763
7,ii54
o,aaoo
o,aia6
o,23oo
4}Oio8
Ooiiiiiu. Siauf. Ootang. Taag. fiegr^. Aro.
